الأساليب الرياضية في اتخاذ القرار. الأساليب الرياضية لتحليل النظام واتخاذ القرار. وظائف الأساليب الرياضية للتحليل واتخاذ القرار

المتخصصين في نظم المعلوماتنعتقد أن حالة أي كائن تحكم يمكن أن تتميز ببعض عدم اليقين ، أو الانتروبيا (H0 = -logPo) ، والتي تعمل كإمكانية للمعلومات التي تتسبب في انتقال النظام إلى حالة أخرى ، أي بداية حدث ، احتمالية تساوي P0.
من الناحية العملية ، هدف أي مدير هو تغيير حالة النظام ، أي إحداث تأثير أدى به إلى حالة مستقرة جديدة (حدث) الصدأ ، والتي تتوافق مع قيمة أخرى لإمكانية المعلومات (Nust = -logH ^) ، حيث يكون Rust هو احتمال وقوع حدث من تطبيق تأثير الإدارة على النظام.
ثم يمكننا التأكيد على أن جوهر الرقابة التي يقوم بها مصدر المعلومات (القائد) يمكن أن يتسم ببعض التوتر المعلوماتي
(4.11)
PST
DHopt. _ H0 Hset.
= = تمرين DJ 5
ص
أي DHopt »DJcont.
وبالتالي ، فإن المديرين المشاركين في أنشطة الإنتاج هم مصدر معلومات التحكم. يجب أن يُفهم على هذا النحو. يجب أن يكون لدى رأس مجمع الإنسان والآلة أو OTS مثل هذه الإمكانات (مصدر توتر المعلومات) ، والتي تساوي لوغاريتم نسبة احتمال اتخاذ قرار صحيح (P0) ، مما يؤدي إلى احتمال حدوث انتقال النظام إلى حالة مستقرة الصدأ ، والتي سيتم تشغيلها دون تأثير إضافي على كائن التحكم. أو ، مثال آخر ، دع نائب رئيس الجامعة للمعلومات يكون مصدرًا لمعلومات التحكم لجميع أقسام الحوسبة ، مع وجود توتر في المعلومات يساوي احتمال تنفيذ خطة المعلومات الخاصة بـ UlSTU بدون أموال إضافية.
يترتب على ما سبق أن جهد المعلومات ، أي جوهر مصدر AN ، يمكن أن يكون موجبًا وسالبًا. إذا كان Rust = P0 ، فإن جهد المصدر يساوي الصفر (AH = 0) ، ومن ثم يكون دور القائد في الإدارة غير مهم ، ولا معنى له ، أي أنه لا يتحكم في العملية.
من المهم الآن أن نتمكن من الانتقال من وصف ذي مغزى لعملية التحكم إلى وصف رياضي ، ولكن لهذا من الضروري اختيار وحدة قياس إمكانات المعلومات ، وتحديد الوصف الرسمي للإنتروبيا مع معلومات الانتروبيا ، واعتمادًا على عند اختيار قاعدة اللوغاريتم في (4.11) ، نصل إلى مفهوم "إنتروبيا المعلومات" ، والتي سيتم قياسها بالبتات.
يحدد العديد من المؤلفين الانتروبيا المعلوماتية مع الانتروبيا الديناميكية الحرارية ، والتي تتوافق في الواقع مع الواقع المادي. في حالتنا ، من الممكن استخدام وحدات البت لقياس جهد المعلومات فقط إذا استخدمنا لوغاريتمات ثنائية ، كما هو مقترح في العمل. ومع ذلك ، لا ينبغي الخلط بين جهد المعلومات والمعلومات ، والتي يتم قياسها أيضًا بالبتات ، فهذا ضروري.
لكي تكون مقنعًا ، فكر في مثال. دعنا نحسب جهد المعلومات الذي يمتلكه نظام الأمان تكنولوجيا الكمبيوترفي مختبرات IC MF. دع الشيء الأكثر أهمية هو خادم المعلومات الخاص بـ MF ، حيث يتم تخزين جميع المعلومات ، وعندما يتم إتلافها أو تصفيتها ، يتم تعطيل العملية التعليمية الكلية للكلية. لنفترض أن عملية تصفية السيرفر قام بها شخصان ، تمكن أحدهما من الهروب عندما انطلق الإنذار. في هذه الحالة ، وبدون التمكن من القبض على كلا الخاطفين ، فإن الحراس الذين ليس لديهم اتصال عملياتي مع بعضهم البعض سيلقون القبض على أحد الخاطفين مع احتمال
يساوي 0.5 (P0 = 0.5). إذا تم تنسيق إجراءات الحارس مع بعضها البعض ، عندئذٍ يقومون بتحييد هذا الموضوع باحتمالية محتملة تساوي 1. ثم لدينا AH = log2 = 1 bit. وفقًا لتعريف اللوغاريتم ، نحصل على معادلة أسية للصيغة 2x = 1 ، بأخذ x = 0 ، سيكون جهد مصدر المعلومات (حارس) 1 بت.
تجدر الإشارة إلى أنه وفقًا للمثال المدروس ، فإن المصدر بجهد 1 بت قادر على إرسال كمية كبيرة من المعلومات بشكل تعسفي إلى كائن تحكم ، اعتمادًا على الوقت الذي سيحصل عليه. من المهم أيضًا ملاحظة أن جهد معلومات المصدر يمكن أن يغير قيمته بمرور الوقت ، أي العلامة ، إذا كانت أهمية تحقيق الهدف ليست هي نفسها في نقاط زمنية مختلفة. استخدام التعبيرات الرياضية لوصف العمل أنظمة أوتوماتيكيةالتحكم ، لتحديد جهد المعلومات المتغير ، يمكنك استخدام الصيغة
2
ґr L.
فم
الخامس P0)
1 ر
اي جاي
تي
dt = o (AH) ،
سجل
(4.12)
آه د =
1 ¦ J dt =
الذي يعبر عن جهد جذر متوسط ​​التربيع o (AH). لإجراء تغييرات عشوائية في جوهر الإشارة x ، يمكنك استخدام التعبير
؟ ؟ AH0 = Jf (x) AH dx ؛ A ^ = Jf (x) AH2 ¦ dx ،
-oo
-oo
حيث AH0 و AED هي القيم المتوسطة والفعالة لجوهر الإشارة ؛ f (x) هي كثافة التوزيع الاحتمالي P للحدث.
إذا كان AH = A sin
ت)
ثم وفق (4.12) القيمة الفعلية للمتغير
أ
جهد المعلومات هو AH d = - = ، وهو 1.5 مرة أقل
V2
أقصى قيمة لحظية للجهد.
هذه المعلومات ، الصادرة عن مصدر التحكم ، أي المتحكمات ، تذهب إلى الهيئات التنفيذية ("العناصر النشطة") عن طريق تحميل معلومات المصدر ، ثم تعود إلى المصدر من خلال حلقة التغذية الراجعة. يتم توفير التغذية الراجعة من خلال نفس العناصر المباشرة.
إذا كانت الهيئات التنفيذية سلبية وليس لها ذاكرة ، فإنها تتميز فقط بمقاومة المعلومات (IR). وتجدر الإشارة إلى أن IR هو الوقت (t) ، أي وقت تنفيذ مؤشر التحكم.
بتعبير أدق ، فإن IR للنظام يساوي الوقت (tR) لتنفيذ المهمة من لحظة تلقي التعليمات إلى استلام التقرير عن تنفيذها. في نفس الوقت
(tR) لاتخاذ القرار نفسه ، أي فهم الصياغة ، هو
مقاومة المعلومات الداخلية (R V nr) لمصدر المعلومات
(مدير) ، وهو معكوس عرض النطاق الترددي للنظام (إيماكس) لمصدر المعلومات. وبالتالي ، بالنسبة للأنظمة التي لا تحتوي على ذاكرة ، يوجد قانون معلومات مشابه لقانون أوم للدائرة الكهربائية
الثاني = (4.13)
FH
حيث FH = Fn - BW - مقاومة تحميل المعلومات ؛ Bp و F ^ - مقاومة المعلومات ، على التوالي ، للدائرة بأكملها والمقاومة الداخلية للمصدر ؛ أنا - تدفق المعلومات (الحالي) في دائرة التحميل.
بتحقيق واحد للهدف ، تمر المعلومات (1 ج) عبر نظام التحكم ، مساويًا عدديًا لجهد مصدر المعلومات
أنا = IFh = DH = تحكم DI. (4.14)
أثناء التشغيل طويل المدى خلال الوقت (t) ، تتدفق المعلومات عبر هذه الدائرة
ر ر درهم
1 UPR = J Idt = J-dt. (415)
0 0 Gn
من المهم أن نفهم أن فعالية الإدارة لا تعتمد على كمية المعلومات ولا حتى على الجودة ، ولكن على مدى مساهمتها في تحقيق الهدف ، أي على قيمتها. وبالتالي ، يجب أن ترتبط قيمة المعلومات ، أولاً وقبل كل شيء ، بالهدف ، مع دقة صياغة المهمة. نعني بجودة المعلومات درجة تشويهها التي تعتمد على عناصر سلسلة المعلومات.
وبالتالي ، يمكن أن يكون لدينا تدفق كبير للمعلومات ، ولكن إذا لم يساهم ذلك في تحقيق الهدف ولم يكن دقيقًا ، على سبيل المثال ، بسبب التشويه ، فلن يكون له أي قيمة.
بناءً على هذه المنهجية لحساب كمية المعلومات المتداولة في سلسلة المعلومات ، من الممكن أيضًا إجراء تقييمات لجودة القرارات المتخذة ، مما يسمح باستخدام إجراءات التقدير الرياضية الكلاسيكية لحل مشكلات التحسين.
يتم النظر في مهام مماثلة في العمل.
من المعروف أن أي مهمة تصبح أكثر تحديدًا عندما يتم التعبير عنها في شكل رياضي. لتعيين مشكلة رياضية تعكس جوهر إنتاج العمل المعلوماتي ، يجب إضافة شروط كافية للشروط الضرورية الموضحة أعلاه ، وهي:
تكون قادرة على استخدام منهجية تقييم المعلومات في الوضع الحالي ؛
أن يكون لديك مدير قادر على تحييد العوامل المزعزعة للاستقرار التي تؤثر على نظام احتمالي معين.
توضح الورقة كيف يتم تمثيل المشكلات الديناميكية الاحتمالية في شكل مشاكل حتمية ، يتم من خلالها وصف الكائنات قيد الدراسة بوظائف العديد من المتغيرات ، والمعلمات المتغيرة هي حججها. وبالتالي ، بأخذ IC كنظام ديناميكي احتمالي ، يمكن تمثيل نموذجها كوظائف لعدة متغيرات x = x (x1، ...، xt) ، حيث x = f (I) ؛ أنا - المعلومات.
في المشكلات التي لا تتطلب حلاً دقيقًا ، يمكنك استخدام تقدير تقريبي لحالة الكائن ، مع مراعاة فقط مؤشر الإخراج الأكثر أهمية ، على سبيل المثال ، الإنتاجية f (x) ، أي الكفاءة. بعد ذلك ، بالإشارة إلى المعلمات المتبقية بواسطة الوظيفة φ8 (x) ، s = 1 ، 2 ، ... ، m ، نصل إلى المشكلة الاختيار الأمثلمتجه من المعلمات x. هذه المشكلة عبارة عن خوارزمية حسابية مكتوبة في شكل إجراء تقدير وتحسين:
ماكس و (س) ،
(4.16)
>
xeS
S (x: x є X with Rn، js (x). n-dimensional space Rn، عندما تتحقق المتباينة φ3 (х) عادةً ، تحدد المجموعة X قيودًا على القيم المسموح بها للمعلمات المتنوعة х مثل كشرط لعدم السلبية xj> 0 أو الانتماء إلى الفترة الزمنية xj - من عدم المساواة φ3 (х) من الضروري من وجهة النظر الرياضية أن تُفسر المشكلة المصاغة على أنها عملية تخطيط في ظل عدم اليقين لنظام ديناميكي ثم يتم اختزالها في حل مشكلة البرمجة الخطية الاحتمالية ، والتي ، مع مراعاة (4.16) ، يتم كتابتها بشكل أكثر ملاءمة:
ماكس MуCj (w) y L
ث
(4.17)
ي = 1
S ^ x: xє X، P \؟ Asj (w) xj Ls، S = 1،2، ...، m.
sJw j s J =!
حيث Mw هي عملية حساب متوسط ​​متغير عشوائي w ، و Y هي دالة f (xj) التي تميز أهم مؤشر للنظام الذي تم تحليله ، على سبيل المثال ، قدرة المجمع أو كفاءته. عامل التشغيل في نظرة عامةمكتوب في النموذج
ميغاواط (ص (س ، ث)) = ص (س) ،
التي تحدد الوظيفة Y (x) على أنها توقع رياضي لمتجه عشوائي y (x ، w). تعتبر الوظيفة Y (x) التي تقدمها المتغيرات العشوائية js (x، w) احتمالية.
في الصيغتين (4.16) و (4.17) ، تم تحديد الدالتين f (x) و 3 (x) خوارزميًا ، وليس تحليليًا ، لذلك نحن نعمل مع المتغيرات العشوائية ، والتي يُشار إليها رياضيًا على أنها f (x ، w) و js (x ، ث) ، بحيث يكون لدينا في شكل أكثر صرامة
و (ص) = ميغاواط (و (ص ، ث)) ،
js (x) = Mw (js (x، w)). (4.18)
وتجدر الإشارة إلى أن Y هي قيمة حتمية ، و q (w) هو معامل الوظيفة الهدف.
الشروط أ جميع المعلمات العشوائية المدرجة في (4.17) تجعل من الممكن مراعاة التقلبات (الانحرافات) في التكاليف (ض) لإنتاج المنتجات (ص) ، مع مراعاة التأخر في تسليم المكونات وقطع الغيار والبرامج والأجهزة وغيرها من العوامل العشوائية في الظروف التي يعمل بها النظام (مجمع الحوسبة).
لاستيفاء شروط المشاكل (4.16) و (4.17) ، من الضروري الاختيار
ن
المتجه x بحيث تكون متباينة عشوائية على شكل 2 asj (w)؟ bs (ث) ركض
ي = 1
باحتمالية تساوي Ls ، ومن ثم يمكن تمثيل المشكلة (4.17) بشكل أبسط
و (ص ، ث) = 2 Cj (ث) ص ،
ي = 1
(4.19)
js (x، w) = Ls - 1
ي = 1
حيث يميز Ls (w) مجموعة من العوامل العشوائية ، على سبيل المثال ، اعتمادًا على الموردين والمستهلكين.
وبالتالي ، فإن المشكلة قيد النظر تنتمي إلى فئة الاحتمالية ، لأن الظروف التي يوجد فيها المجمع ووظائفه موجودة
غير مؤكدة وتعتمد على العديد من الظروف غير المتوقعة غير المعروفة لإدارتها المباشرة.
تتيح لنا المهمة المصاغة والمطروحة ربط جميع المعلمات الأكثر أهمية في النظام ومراعاة العوامل العشوائية الموجودة دائمًا في الممارسة الحقيقية.
تسمح لنا صياغة المشكلة هذه بالتجريد من الصياغة ذات المعنى والانتقال إلى بناء نموذج تحكم رياضي باستخدام نظرية التحكم الآلي.
من أجل حل مشكلة التحكم هذه عمليًا بجودة معينة من المنتجات المصنعة ، من الضروري إدخال إجراءات لاتخاذ قرار تشغيلي ، والذي يجب تكييفه بسهولة مع الوظيفة المستهدفة. في هذه الحالة ، يمكن استبدال المعلمات x ؛ = f (I) ، أي تنفيذ الخطة x ؛ بكمية المعلومات المعالجة (I) باستخدام سلاسل المعلومات.
نظرًا لأن حل مشكلة التحكم الرياضي العامة في إطار هذا العمل غير ممكن بسبب تعقيدها ، فإننا سنقوم بتمثيلها في شكل مهام فرعية بسيطة منفصلة.
إجراء التبسيط هذا مهمة صعبةفي الممارسة العملية ، يتم تحقيق ذلك من خلال التنسيق الأولي للمهام الفرعية الفردية مع الأشخاص المباشرين من مستوى الإدارة العليا ، المسؤولين عن حلها. وبالتالي ، فإننا نختزل المشكلة متعددة العوامل إلى مشكلة حتمية من خطوة واحدة. ولكن ، من ناحية أخرى ، نظرًا لأنه في مشكلات اتخاذ القرار من خطوة واحدة ، لا يتم تحديد حجم وطبيعة إجراء التحكم (H) ، ولكن القيمة المباشرة لمتغير الحالة 0 للكائن ، التي تضمن تحقيق الهدف أمام IC ، وبالتالي لا يهتم مدير المستوى الأعلى بما سيتم حل هذه المشكلة بطريقة ما. النتيجة النهائية مهمة بالنسبة له. وبالتالي ، بالنسبة لمدير معين من المستوى الأدنى ، سيتم النظر في مشكلة اتخاذ القرار إذا كانت تتضمن جميع المعلمات الضرورية التي تجعل من الممكن تقييم حالة الكائن في وقت معين (t). بعد ذلك ، في هذه الحالة بالذات ، ستُعتبر مشكلة اتخاذ القرار بشأنها حتمية بشرط أن تكون مساحة الدولة للطبيعة 0 مع توزيع الاحتمالات ^ (u) لجميع ue 0 ، ومساحة الحلول x ومعيار يتم تحديد جودة القرار. العلاقة بين هذه المعلمات ستسمى الوظيفة الهدف (Fq).
يمكن اعتبار الوظيفة الموضوعية F4 ، التي تعبر بوضوح عن الهدف ، كواحدة من أهم قيم الإخراج لكائن التحكم ونشير إليها بالرمز (g). ثم تكون الوظيفة الهدف عبارة عن كمية قياسية تعتمد على حالة الطبيعة u وعلى حالة كائن التحكم 0. في هذه الحالة ، يمكن تمثيل المشكلة المصاغة في الشكل الرياضي على أنها
ز = 0 (س ، ش).
هذا نموذج رياضي لمشكلة اتخاذ قرار حتمية من خطوة واحدة. إنها ثلاثية من المعلمات المترابطة التي يمكن كتابتها على أنها التبعية التالية:
G = (س ، 0 ، ف) ، (4.20)
حيث q هي دالة عددية محددة في المنتج المباشر للمجموعات (XX0) ، ثم G = f (g).
*
يتمثل حل هذه المشكلة في إيجاد x є X الذي يكبر الدالة g ، أي يلبي الشرط
X = (x є X: Q (x، u) = max). (4.21)
هنا X = х1 ، х2 ، ... ، хт - قائمة بالأنشطة المخططة لـ IC ، مع m؟ N ، حيث N - المتغيرات - عدد الأنشطة المخطط لها (المهام). هناك عدة طرق لحل مشكلة من خطوة واحدة.
تمثيل المتغير X كمقدار للمعلومات المعالجة أنا في عملية أداء العمل الحسابي ، يمكننا تدوين ذلك x = W) ، واستخدام طريقة المعلومات لتقييم اتخاذ القرار. لذلك ، إذا لزم الأمر ، لدينا الحق في تقييم أنشطة مركز المعلومات في أجزاء.
بناءً على المبادئ المنهجية ، حاولنا إضفاء الطابع الرسمي على العمل الروتيني لرئيس قسم المعلومات وترجمته إلى أساس علمي ، وتقديمه كمهمة إدارية ، من أجل زيادة كفاءة اتخاذ القرار في ظروف غير مؤكدة.

كما قلنا في نهاية الدرس الأخير ، اتخاذ القرار هو نصف المعركة فقط. النصف الثاني هو تقييم مدى صحته وفاعليته. هذا مهم لأن التقييم يسمح لك بفهم مدى كفاءة الإجراءات المتخذة ، وما إذا كانت ستؤدي إلى النجاح في المستقبل ، وبشكل عام ، ما إذا كانت تستحق الاعتماد عليها. تقييم القرارات المتخذة هو نوع من الاختبار الحقيقي الذي يتحقق منها للتأكد من فعاليتها. ومع ذلك ، من المهم جدًا أن نفهم أن القرارات العادية في قرارات الحياة والإدارة يتم تقييمها وفقًا لخوارزميات مختلفة.

تقييم القرارات اليومية

بادئ ذي بدء ، دعنا نكرر قليلاً: إذا واجهت الحاجة إلى اتخاذ قرار صعب ، فإن عواقبه تزعجك ، أولاً وقبل كل شيء ، يجب عليك التفكير في جميع الإيجابيات والسلبيات عدة مرات ، وتقييم الموقف و الخيارات الممكنةإذنها. اتخاذ القرار هو الخطوة الأولى نحو فعاليته.

سيكون المنتج النهائي لتحليل القرار المتخذ هو النتيجة دائمًا. على أساس ذلك ، سيكون من الممكن الحكم على ما إذا كان الهدف قد تحقق ، وما هي الموارد التي تم استخدامها لتحقيقه ، ومقدار الجهد والوقت الذي تم إنفاقه ، وما حدث في النهاية ، وما إذا كانت اللعبة تستحق كل هذا العناء.

لذلك ، إذا كان القرار المتخذ مرتبطًا بأي قيم قابلة للقياس الكمي ، فإن فعاليته قابلة تمامًا للحساب في الوحدات النسبية أو المطلقة. على سبيل المثال ، إذا قررت ، على أمل الوصول إلى مستوى جديد من الدخل ، يمكنك تقييم فعالية الحل الخاص بك بعد شهر أو نصف عام. إذا قررت إطلاق إعلان جديد لمنتجك ، يمكنك أن تفهم مدى فعالية هذا الحل من خلال إنشاء نمو للعملاء وزيادة نسبة المبيعات وصافي الربح.

في حالة ارتباط الحل بكميات غير معدودة ، يكون تقييمه مختلفًا. أنت بحاجة إلى فهم ما إذا كنت قد حققت النتيجة المحددة في البداية. على سبيل المثال ، عندما تحدد لنفسك مهمة زيادة إنتاجيتك الشخصية وإنجاز المزيد ، تكون قد قررت. سيكون من الممكن تلخيص النتائج في غضون أسبوع عن طريق تحديد المربعات بجوار المهام المكتملة في قائمتك.

يتم تقييم القرارات التي يتم اتخاذها في أي مجال آخر من مجالات الحياة بطريقة مماثلة. المخطط بسيط للغاية: إما أن يتحقق الهدف أم لا. إذا تم تحقيق ذلك ، فقد فعلت كل شيء بشكل صحيح ، وإذا لم يكن الأمر كذلك ، فيجب تغيير شيء ما. بالإضافة إلى ذلك ، يمكن إجراء تقييم الكفاءة مع مراعاة الموارد التي تم إنفاقها: فكلما قل الجهد والوقت والمال والوسائل الأخرى التي أنفقتها على تنفيذ قرارك ، زادت فعاليته. انه سهل.

كما نرى ، في الحياة اليومية العادية ، من السهل تحليل القرارات المتخذة. لكن هناك فئة أخرى من القرارات - القرارات الإدارية ، ويصعب تحليلها كثيرًا. تمت كتابة كتب وأدلة كاملة حول هذا الموضوع ، وللأسف لن يجدي النظر في كل التفاصيل في درس واحد. ومع ذلك ، من الممكن تمامًا الإشارة إلى أساسيات هذه العملية. هذا ما سنفعله.

أساسيات تقييم قرارات الإدارة

يمكن أن يسمى اعتماد أي قرار إداري مرحلة وسيطة بين القرار الإداري والتأثير الإداري. وهذا بدوره يشير إلى أن فعالية مثل هذا الحل تتجلى في إجمالي فعالية تطويره وتنفيذه.

في المجموع ، هناك أكثر من ستة عشرات من المؤشرات الخاصة المختلفة لأداء المنظمة. وتشمل هذه دوران القوى العاملةوالربحية والعائد على الاستثمار ونسبة معدلات نمو إنتاجية العمالة ومتوسطها أجورإلخ.

يتضمن تقييم فعالية قرارات الإدارة استخدام مفهوم الأثر الاقتصادي الكلي ، tk. في النتائج التي تم الحصول عليها في إلزامييتم تضمين مساهمة العمل من الناس.

يجب أن يقال أيضًا أنه من المهم جدًا للمنظمات تلبية متطلبات العملاء وفي نفس الوقت تحسين أدائها الاقتصادي. بناءً على ذلك ، عند تقييم فعالية القرارات ، يصبح من الضروري مراعاة جانبين من جوانب الأداء - الاجتماعي والاقتصادي.

يمكن توضيح خوارزمية تقييم فعالية قرارات الإدارة من خلال اتخاذ منظمة تجارية كمثال. لذلك ، من أجل فهم ما إذا كان القرار فعالاً أم لا ، من الضروري الاحتفاظ بسجلات منفصلة للإيرادات والمصروفات فيما يتعلق بمجموعات المنتجات المختلفة. بالنظر إلى أنه من الصعب للغاية في الممارسة العملية القيام بذلك ، فإن استخدام ما يسمى بالمؤشرات النوعية المحددة منتشر في عملية التحليل. هذه هي الأرباح لكل مليون روبل من تكاليف المبيعات والتوزيع لكل مليون من مخزون السلع.

يتم التعبير عن فعالية القرارات الإدارية في المنظمات التجارية بشكل إجمالي في شكل كمي - إنها زيادة في حجم التجارة ، وزيادة في معدل دوران المنتج وانخفاض في كمية احتياطيات السلع.

إذا كنت بحاجة إلى فهم النتيجة المالية والاقتصادية النهائية لتنفيذ قرارات الإدارة ، فيجب عليك تحديد مقدار زيادة دخل مؤسسة معينة ومقدار انخفاض نفقاتها.

يمكنك تحديد الكفاءة الاقتصادية للقرار الذي أثر على نمو حجم الأعمال وزيادة الأرباح باستخدام الصيغة:

Ef P * T P * (Tf - Tpl) ، حيث:

• Ef - مؤشر الكفاءة الاقتصادية
• ف - مؤشر الربح على أساس 1 مليون روبل من حجم التداول
• T هو مؤشر على زيادة حجم التجارة
• Tf هو مؤشر على معدل الدوران الفعلي الذي لوحظ بعد تنفيذ قرار الإدارة
• Tpl هو مؤشر للدوران المخطط (أو رقم الأعمال لفترة قابلة للمقارنة قبل تنفيذ قرار الإدارة)

في هذا المثال ، تعكس الكفاءة الاقتصادية انخفاضًا في مؤشرات تكاليف التوزيع (التكاليف التجارية ، تكاليف البيع) التي تقع على باقي السلع. ومن هنا جاءت الزيادة في مؤشرات الربح. يتم تحديد الكفاءة هنا من خلال الصيغة:

Eph = IO * C IO * (Z2 - Z1) ، حيث:

• Ef هو مؤشر على الكفاءة الاقتصادية لقرار إداري محدد
• IO - مؤشر على حجم تكاليف التوزيع على أساس مليون روبل من المخزون
• З - مؤشر على حجم التغيرات (النقصان) في المخزون
• 31- مؤشر لحجم المخزونات قبل تنفيذ قرار الإدارة
• 32- مؤشر حجم المخزونات بعد تنفيذ قرار الإدارة

في حالتنا ، انعكست الكفاءة الاقتصادية لقرار الإدارة في زيادة معدل دوران البضائع. يمكن حساب مؤشره باستخدام الصيغة:

Ef Io * حول Io (حول f - حول pl) ، حيث:

• Ef هو مؤشر على الكفاءة الاقتصادية لقرار الإدارة
• Io - مؤشر على الحجم المتزامن لتكاليف التوزيع
• حول - مؤشر على زيادة معدل دوران البضائع
• حول pl - مؤشر دوران البضائع قبل اتخاذ قرار الإدارة
• حول و - مؤشر دوران البضائع بعد اتخاذ قرار الإدارة

بالإضافة إلى كل شيء ، لتحليل فعالية القرارات الإدارية ، من المعتاد استخدام عدة طرق متخصصة تبسط الإجراء وتؤدي إلى نتائج أكثر دقة.

طرق تقييم قرارات الإدارة

في عملية تقييم فعالية قرارات الإدارة ، يتم استخدام سبع طرق رئيسية:

• طريقة الفهرس.يتم استخدامه لتحليل أكثر الظواهر تعقيدًا بعناصر غير قابلة للقياس. تلعب المؤشرات هنا دور المؤشرات النسبية. إنها تساعد في تقييم كيفية تحقيق الأهداف المخططة وتحديد ديناميكيات العمليات والظواهر المختلفة. تم تصميم طريقة الفهرس للمساعدة في تحليل المؤشر المعمم إلى عوامل الانحرافات النسبية والمطلقة.
• طريقة التوازن.يكمن جوهرها في حقيقة أن المؤشرات المترابطة لعمل المنظمة تتم مقارنتها. الهدف هو تحديد تأثير العوامل الفردية وإيجاد احتياطيات لزيادة كفاءة الشركة. يتم تمثيل الترابط بين المؤشرات الفردية من خلال المساواة في النتائج التي تم الحصول عليها بعد مقارنات معينة.
• طريقة الاستبعاد.يلخص الطريقتين الأوليين ويوفر إمكانية تحديد تأثير عامل واحد على مؤشر عامأنشطة الشركة. يفترض هذا أن جميع العوامل الأخرى تعمل في نفس البيئة - وفقًا للخطة.
• طريقة الرسم.إنها طريقة لعرض عمل المنظمة بشكل مرئي ، وتحديد مجموعة من المؤشرات وإضفاء الطابع الرسمي على نتائج الأنشطة التحليلية التي يتم إجراؤها.
• طريقة المقارنة.يوفر إمكانية تقييم عمل الشركة ، وتحديد انحرافات المؤشرات الفعلية عن القيم الأساسية ، وتحديد أسبابها والبحث عن الاحتياطيات لمزيد من التحسين للأنشطة.
• تحليل التكلفة الوظيفية.يمكن أن يطلق عليه أسلوب بحث منهجي ، يتم تطبيقه بناءً على الغرض من موضوع الدراسة. وتتمثل مهمتها في زيادة التأثير المفيد (العائد) للتكاليف الإجمالية لدورة حياة الكائن. الميزة المميزة هي أن الطريقة تجعل من الممكن تحديد مدى ملاءمة عدد من الوظائف التي سيتم تنفيذها بواسطة الكائن المصمم في بيئة معينة ، وكذلك للتحقق من الحاجة إلى بعض وظائف كائن موجود بالفعل.
• الأساليب الاقتصادية والرياضية.يتم استخدامها عندما يكون ذلك مطلوبًا لاختيار الخيارات المثلى التي تحدد تفاصيل قرارات الإدارة في الظروف الاقتصادية الحالية أو المتوقعة. هناك العديد من المشاكل التي يتم حلها بالطرق الاقتصادية والرياضية. من بينها ، إنشاء أفضل تشكيلة للمنتج المنتج ، وتقييم خطة الإنتاج ، وتحليل مقارن للكفاءة الاقتصادية لاستخدام الموارد ، والتحسين برنامج الإنتاجآخر.

تتأثر فعالية عمل المنظمة بشكل كبير بقرارات الإدارة. هذا هو السبب في أنه من المهم إتقان جهاز الإدارة والنظرية والممارسة لتطوير وتنفيذ الحلول قدر الإمكان. هذا يعني أنك بحاجة إلى امتلاك مهارة اختيار أفضل بديل من بين عدة خيارات.

تخضع أي قرارات إدارية لمصداقية واكتمال البيانات المتاحة. لذلك ، يمكن قبولها في ظل ظروف اليقين وفي ظل ظروف عدم اليقين.

اتخاذ القرارات الإدارية كعملية هو تسلسل دوري لأفعال الشخص المسؤول لحلها مشاكل ملحة... تتمثل هذه الإجراءات في تحليل الموقف ، وتطوير الحلول الممكنة ، واختيار أفضل الحلول وتنفيذها.

تدل الممارسة على أن اتخاذ القرار على أي مستوى معرض للأخطاء. هذا يتأثر بالعديد من الأسباب ، tk. تتضمن التنمية الاقتصادية عددًا كبيرًا من المواقف المختلفة جدًا التي تحتاج إلى حل.

هناك مكان خاص من بين الأسباب التي تجعل قرارات الإدارة غير فعالة هو عدم الامتثال أو الجهل المبتذل لتكنولوجيا توليدها والتنفيذ اللاحق لها. ولهذا من المعتاد استخدام المعلومات والأساليب والتقنيات النظرية التي تحدثنا عنها في الدروس السابقة.

كل ما سبق ، بالطبع ، يصف فقط المتطلبات الأساسية لتقييم فعالية قرارات الإدارة. لتطبيقها بشكل صحيح في الممارسة ، يجب أن يكون لديك تعليم مناسب ، أو أن تنغمس في دراسة الأدب المتخصص ، لأنه هناك قدر هائل من التفاصيل الدقيقة ، والفروق الدقيقة ، والتقنيات والبيانات التقنية البحتة التي يجب دراستها واستيعابها وإتقانها. يمكن أن يكون هذا الدرس بمثابة نقطة انطلاق لمزيد من الخوض في تفاصيل تقييم فعالية قرارات الإدارة.

في ختام دورتنا ، أود أن أسلط الضوء على موضوع آخر ، المعرفة به ضرورية ببساطة لاتخاذ القرارات الصحيحة في الحياة والتعلم والعمل. هذا موضوع لعلم نفس صنع القرار. وسننظر في الأمر من منظور دانيال كانيمان ، عالم النفس وأحد مؤسسي التمويل السلوكي والنظرية الاقتصادية النفسية. في شرحه للموقف غير العقلاني للناس تجاه المخاطرة في إدارة سلوكياتهم واتخاذ القرارات ، فهو يجمع بين العلوم المعرفية والاقتصاد. ستساعدك أفكار كانيمان بشكل كبير على تحسين فعاليتك.

هل تريد اختبار معلوماتك؟

إذا كنت ترغب في اختبار معرفتك النظرية حول موضوع الدورة وفهم كيف يناسبك ، يمكنك إجراء اختبارنا. في كل سؤال ، يمكن أن يكون خيار واحد فقط هو الصحيح. بعد تحديد أحد الخيارات ، ينتقل النظام تلقائيًا إلى السؤال التالي.

تلعب القاعدة الرياضية الحالية دورًا مهمًا في الأنشطة العملية لمتخصصي ذكاء الأعمال. بفضل الأساليب المختلفة للتحليل الكمي ، وبناء النماذج الاقتصادية والرياضية ، والتحليل والتوليف على أساس نهج منهجي ، فإن الإدارة المختصة لكلا المجالين الفرديين ممكنة. النشاط المهني، والشركات بأكملها والصناعات وحتى البلدان. التحسين واتخاذ القرار لهما أهمية خاصة ، وهو ما تهدف إليه العديد من الأساليب والأدوات الحالية.

لطالما لعبت الأساليب الرياضية دورًا رائدًا في حل مشكلات الأعمال التطبيقية المختلفة. بفضلهم تمت دراسة القوانين العامة لعمليات التحكم ونقل المعلومات. وقد تم ذلك على أساس دراسة مجموعة متنوعة من النظريات والمبادئ والمفاهيم: نظرية الأوتوماتا ، ونظريات اتخاذ القرار والتحكم الأمثل ، ونظرية الخوارزميات ، ونظرية نظم التعلم وغيرها الكثير. مع تطور تكنولوجيا المعلومات ، لم يبدأ استخدام القاعدة الرياضية فقط لمزيد من أتمتة النماذج وتنظيم العمليات الحسابية ، بل وفرت أيضًا فرصًا لتطوير التقنيات في اتجاه جديد.

على سبيل المثال ، تتيح نظرية الأوتوماتا تمثيل أجهزة الكمبيوتر في شكل نماذج رياضية ، وبالتالي فهي تكمن وراء العديد من التقنيات والبرامج الرقمية المستخدمة في تطوير لغات البرمجة والمجمعين وما إلى ذلك.

ترتبط نظرية الخوارزميات ارتباطًا وثيقًا بنظرية الأوتوماتا ، نظرًا لأن المعلومات التي يتم تحويلها بواسطة الأوتوماتا لكل لحظة زمنية تسمح لك بتعيين خطوات الخوارزمية. تتعامل النظرية الحديثة للخوارزميات أيضًا مع مشاكل الصياغة مهام مختلفةمن حيث اللغات الرسمية ، يحسب مدى تعقيد المهام والحاجة إلى خوارزمية في الموارد ، ويبحث عن معايير جودة الخوارزميات.

من بين نظريات الرياضيات وعلم التحكم الآلي ، تعتبر نظرية صنع القرار مهمة للغاية. يدرس هذا المجال البحثي أنماط اختيار حل بديل أو آخر ، ويبحث أيضًا عن أكثرها ربحية. من بين بعض القضايا الموضوعية في نظرية صنع القرار الحديثة نظرية الاختيار الجماعي ، على سبيل المثال ، من حيث تحليل سلوك البنوك أو تحليل توزيع تأثير أعضاء المنظمة.

الأقرب إلى نظرية القرار هي نظرية التحكم الأمثل. تتميز بعملها مع أنظمة هرمية متعددة المستويات (على سبيل المثال ، الشركات ذات الأحجام المختلفة) ، للإدارة التي تتطلب أساليب تحليل خاصة ، والتي تجعل من الممكن تشكيل أنظمة إدارة متعددة الأغراض ومتعددة العوامل. يتم نقل الأنظمة إلى حالة جديدة وفقًا لمعيار محدد للأمثلية (ومن هنا جاء اسم النظرية) ، والذي يمكن أن يكون تقليل تكاليف العمالة والموارد النقدية وغيرها ، وما إلى ذلك ، نظرية المجموعة الضبابية ونظرية القرار في ظل عدم اليقين. تنفيذها المتطرف هو فئة من الأساليب الاستدلالية ، وهي طرق غير رسمية تعتمد على القياس ، والخبرة السابقة ، وحكم الخبراء ، وغيرها من المعلومات.

وفقًا لذلك ، لفهم كل هذه النظريات وتطبيقها ، يلزم وجود جهاز التحليل الرياضي والجبر الخطي والبرمجة غير الخطية ونظرية الاحتمالات والتوليفات والإحصاءات الرياضية والاقتصاد القياسي والعديد من التخصصات النظرية التطبيقية الأخرى.

هناك العديد من مجالات النشاط التي تستخدم على نطاق واسع مجموعات من التخصصات المذكورة أعلاه. يعد بحث العمليات أحد أكبر المجالات ، والذي يتضمن نظرية الألعاب وطرق تخطيط الشبكة ، ونظرية قائمة الانتظار ، ونظرية الجدولة ، الذكاء الاصطناعيومنهج النظم في هذه الحالة هو المبدأ المنهجي الأساسي في عمليات البحث. بفضله ، يتم تشكيل رؤية شاملة واحدة للمشكلة ، والتي يتم من أجلها وضع نموذج رياضي معين ، يصف بمصطلحات رياضية سلوك النظام / العملية / العملية / الكائن وإجراء مزيد من التحقيق. في الوقت نفسه ، هناك مجموعة كبيرة ومتنوعة من الاحتمالات لبناء النماذج: الخطية وغير الخطية ، الحتمية أو العشوائية ، الساكنة أو الديناميكية ، المنفصلة أو المستمرة ، الهيكلية أو الوظيفية (ما يسمى بنماذج الصندوق الأسود). لذا ، فإن الاستخدام المشترك لنظرية أنظمة الطابور و النظرية الرياضيةالجداول هي أداة رياضية فعالة لنمذجة تنظيم الخدمة وجدولة معالجة المهام الحسابية في أنظمة الحوسبة متعددة الحواسيب والمعالجات.

لدعم النمذجة الرياضية باستخدام أنظمة الكمبيوتر ، تم إنشاء حلول برمجية معروفة مثل Mathematica و Mathcad و MATLAB و AnyLogic.

كما ذكرنا سابقًا ، في العديد من مجالات النشاط - من علم الأحياء إلى البناء أو الاقتصاد - من المهم إيجاد الحلول الأكثر فعالية والأمثل. وخير مثال على ذلك هو أنظمة المعلومات الجغرافية ، والتي ، بفضل النماذج المضمنة فيها ، قادرة على حساب أقصر طريق لتجاوز الاختناقات المرورية أو العثور على أقرب سينما. من بين النظريات والأساليب ، التي بفضلها أصبح إنشاء مثل هذه النماذج ممكنًا ، نظرية الرسوم البيانية. يعتمد على تمثيل مختلف الكائنات والأحداث والظواهر في شكل مجموعة من الرؤوس (العقد) والحواف التي تربطها. في حالة نظام المعلومات الجغرافية ، يمكن اعتبار العديد من المنازل والمؤسسات بمثابة رؤوس الرسوم البيانية والطرق وخطوط الطاقة والشبكات الأخرى كحواف الرسوم البيانية.

تسمح نظرية الرسم البياني ، المستخدمة في الكيمياء ، بحساب عدد الأيزومرات المحتملة للمركبات العضوية المختلفة ، وفي أنظمة الاتصالات - لأداء توجيه البيانات. يمكن تطبيق نفس المنطق في مناطق أخرى أيضًا - متى الجدولةعمليات الإنتاج وحساب شبكات الانتظار وتحليل تدفقات المنتجات ولأغراض أخرى.

للحصول على فكرة أوضح عن الأساليب المستخدمة نفسها لحل مثل هذه المشكلات ، ضع في اعتبارك مشكلة بائع متجول مشهور. يكمن جوهرها في إيجاد المسار الأمثل (الذي قد يكون الطريق الأسرع والأقصر والأرخص) عبر عدة مدن ، والدخول إليها مرة واحدة على الأقل والعودة أخيرًا إلى المدينة الأصلية. بالطبع ، الخيار الأول لحل المشكلة هو تعداد جميع المسارات الممكنة يدويًا. ومع ذلك ، في الحالة التي يكون فيها عدد رؤوس الرسم البياني (= المدن في الطريق) عشرات ومئات ، فإن كفاءة هذه الحسابات مشكوك فيها للغاية. لذلك ، فإن الاختلاف الأمثل لهذه الطريقة هو البحث الضمني ، أو فرع وطريقة ملزمة. يعتمد على فكرة التقسيم المتسلسل لمجموعة الحلول الممكنة ، والتي يتم تحليل عناصرها في كل خطوة لمحتوى الحل الأمثل. في حالة البحث عن حد أدنى (الحد الأدنى للوقت ، الحد الأدنى للمسافةإلخ) لمجموعة فرعية ، تتم مقارنة الحد الأدنى لوظيفة الهدف مع الحد الأعلى للوظيفة. تنتهي الخوارزمية عندما يتم فحص جميع عناصر القسم ويتم العثور على حل مع أصغر حد أعلى.

هناك أيضًا العديد من الطرق الأخرى لإيجاد حل: أنواع مختلفةالقوة الغاشمة ، "طريقة الجار الأقرب" ، "التلدين المحاكي" ، "خوارزمية مستعمرة النمل" ، "طريقة الشبكة المرنة" ، والتي تختلف في درجة الدقة والجهد وبالطبع الجهاز الرياضي المطبق.

على سبيل المثال ، خوارزمية Dijkstra المعروفة ، والتي تحدد أقصر مسافة من رأس واحد محدد إلى جميع الرؤوس الأخرى ، تستخدم بروتوكولات التوجيه SSPF و IS-IS.

هناك أيضًا فئة أخرى من المشكلات المتعلقة بوظائف العديد من المتغيرات ، والتي توجد لها روابط وقيود مختلفة. يتم النظر فيها من خلال الأساليب العددية في إطار قسم البرمجة غير الخطية. على سبيل المثال ، إذا كان مؤسسة صناعيةستكون الوظيفة المستهدفة هي وظيفة الربح ، ثم ستكون القيود في هذه الحالة هي تغيير الموارد وفقًا لمبادئ معينة ، والقوى العاملة ، وانخفاض إنتاجية المعدات تدريجيًا ، وما إلى ذلك. ومع ذلك ، فإن هذه المهمة ذات صلة أيضًا بالعلوم الطبيعية ، والأعمال التجارية ، والاقتصاد ، والحوسبة التكنولوجيا ومجالات أخرى.

لا يمكن اعتبار معظم المشكلات المذكورة أعلاه خارج سياق فرع مهم آخر من الرياضيات والإحصاء - نظرية الاحتمالات. يدرس الظواهر والأحداث والكميات العشوائية وخصائصها وأنماطها ، ويبني وظائف التوزيع للقيم المحتملة للكميات. مثال على استخدام النظرية يمكن أن يكون أبسط حساب للعدد المخطط من المنتجات المعيبة في الإنتاج بناءً على احتمالية ظهورها في ظل ظروف وأحجام مختلفة لمجموعة من المنتجات.

تُستخدم نظرية العمليات العشوائية (الحركة البراونية ، والمشي العشوائي ، ورحلات ليفي) بشكل فعال لنمذجة التقلبات في أسواق الأسهم.

مجالات مثل إنشاء روبوتات تداول البورصة أو تقييم مخاطر الائتمان والنمذجة العمليات الكيميائية، تطوير أنظمة الرؤية الحاسوبية أو حتى استهداف الإعلانات ، استخدم أساليب نظرية الاحتمالات. بالطبع ، اعتمادًا على البيانات المتاحة والأدوات المستخدمة لكل مهمة ، سيتغير أيضًا تعقيد الحل ودرجة الخطأ في النتيجة.

مثال آخر لنظرية الاحتمالية ، التي ترتبط بالفعل ارتباطًا مباشرًا بمجال التوليفات ، هو تحليل التشفير وتشفير البيانات ، على سبيل المثال ، تكسير كلمات المرور من خلال المقارنة مع قائمة الرموز الأكثر معيارًا ثم تحديد احتمال وضع عناصر كود معينة في عنصر معين. التسلسل من خلال التحليل الدلالي أو تحليل موقع المفاتيح المختلفة على جهاز الإدخال. التوافقية هي عنصر مهم في جهاز BI الرياضي. يدرس مختلف الكائنات المنفصلة ومجموعاتها (التوليفات والتباديل والترتيبات والتعدادات) ويرتبط ارتباطًا وثيقًا بنظرية الرسم البياني ، والتي يصنفها بعض الباحثين كأحد مجالات التوليفات. يتم تغطية العديد من مجالات النشاط من خلال طرق اندماجية - من التعليم (جدولة الفصول) إلى الشؤون العسكرية (موقع الوحدات) ، ومن الاقتصاد (تحليل خيارات المعاملات مع الأسهم) إلى المقامرة (وحساب تكرار المكاسب).

أخيرًا ، يجب أن يقال عن علم مثل الإحصاء الرياضي ، والذي يعتمد بشكل كبير على نظرية الاحتمال. الإحصائيات هي التي توفر طرقًا لتسجيل التجارب والملاحظات المختلفة ووصفها وتحليلها لمزيد من بناء نماذج العمليات والظواهر. في الوقت نفسه ، تهدف بعض طرق الإحصاء الرياضي حصريًا إلى وصف البيانات وتصورها وتفسيرها ، والبعض الآخر يهدف إلى تقييم واختبار الفرضيات. على سبيل المثال ، يهدف تحليل العوامل إلى هذا ، والذي يسمح لك بدراسة العلاقة بين قيم المتغيرات وتحديد عوامل المتغيرات المخفية التي تخلق ارتباطات بين المتغيرات.

بفضل تحليل الكتلة والتمييز والارتباط والطرق الأخرى التي جاءت من الإحصائيات الرياضية ، تتيح إمكانيات أنظمة IS الحديثة (من SAS و SPSS وحزم Statistica إلى وحدات ERP / BI والأنظمة الأخرى) المحاكاة والتعرف على الأنماط ومعالجة البيانات التحليلية و حل العديد من المهام المعقدة الأخرى للعمل مع الأنظمة المعقدة.

يعد التآزر أحد أحدث الاتجاهات في دراسة الأنظمة الديناميكية المعقدة ، والذي يتضمن نظرية الفوضى الديناميكية والكوارث والتشعبات ، والتي تدرس أنماط العمليات المعقدة غير المتوازنة بناءً على مبادئها المتأصلة في التنظيم الذاتي. هنا ، أولاً وقبل كل شيء ، تجدر الإشارة إلى نجاح النهج التآزري في نمذجة الديناميات غير الخطية لأسعار السوق المجمعة والجاذبات المالية الغريبة ، والتفاعلات في نظام "الفيروسات - مكافحة الفيروسات" لأنظمة الحوسبة.

لا تحتوي هذه المراجعة على جميع الطرق الرياضية التي يمكن أن يستخدمها متخصصو ذكاء الأعمال. يأمل المؤلف أن يقدم زملاؤه في ذكاء الأعمال نظرة عامة كاملة عن الأساليب الرياضية لتحليل الأنظمة في عملهم المستقبلي.

وبالتالي ، من بين مجالات تطبيق النهج المنهجي:

• تحسين العمليات التجارية من خلال القياس والتقييم (تنفيذ أنظمة إدارة الجودة) ؛
• تحسين نظام إدارة المنظمة ؛
• تحسين العمليات المختلفة من خلال تطوير النماذج الرياضية والخوارزمية و حلول البرمجيات;
• البحث في العمليات عند العمل في مجال معلومات الأعمال الاستخباراتية ؛
• تحسين سيناريو العمليات الديناميكية ؛
• تصميم وحساب الأنظمة المعقدة.

• استنادًا إلى الكتاب المدرسي حول "نمذجة وتحليل العمليات التجارية" من قبل فريق من المؤلفين (A. I. Gromov، V.G Chebotarev، Ya. V. Gorchakov، O. I. Boyko) موسكو: المدرسة العليا لدار نشر الاقتصاد ، 2008).

ملامح تطبيق النظرية الرياضية عند اتخاذ القرارات الإدارية

ملاحظة 1

تسمح الطرق ، التي تعتمد على استخدام الرياضيات ، باتخاذ قرارات إدارية قابلة لإضفاء الطابع الرسمي أو وصف كامل للعلاقة والاعتماد المتبادل بين ظروفها وعواملها ونتائجها.

يعتبر استخدام النظرية الرياضية نموذجيًا لاتخاذ القرارات التكتيكية والعملية جزئيًا.

يكون استخدام النظرية الرياضية فعالاً إذا كان هناك عدد من معلمات القرار الإداري:

• هدف أو معيار التحسين معروف بوضوح مقدمًا ؛
• القيود الرئيسية واضحة - شروط تحقيق هذا الهدف ؛
• مشكلة الإدارة منظمة بشكل جيد.

خوارزمية النظرية الرياضية

من سمات النظرية الرياضية لتبرير قرارات الإدارة وجود خوارزمية معينة فيها ، والتي تنص على وجه التحديد على تنفيذ نظام معين من العمليات في تسلسل محدد لحل فئة معينة من المشاكل.

يجب أن تفي خوارزمية النظرية الرياضية لاتخاذ القرار الإداري بعدد من المتطلبات:

• اليقين ، أي الدقة وعدم الغموض ، وعدم ترك مجال للتعسف ؛
• الطابع الشامل والعالمية - قابلية التطبيق لحل فئة معينة من المشاكل ، عندما تختلف البيانات الأولية في حدود معينة ؛
• الفعالية ، أي القدرة على حل مشكلة محددة في عدد محدود من العمليات.

الأساليب الرياضية لاتخاذ القرارات الإدارية

الطرق الرئيسية لحل مشاكل الإدارة النموذجية في إطار النظرية الرياضية هي:

1. تُستخدم طريقة التحليل الرياضي في العمليات الحسابية لتبرير متطلبات الموارد ، ومحاسبة التكاليف ، وتطوير المشروع ، وما إلى ذلك.
2. تعتبر طريقة الإحصاء الرياضي ملائمة للاستخدام عندما يكون التغيير في المؤشرات المدروسة عملية عشوائية.
3. تتضمن طريقة الاقتصاد القياسي استخدام نموذج اقتصادي - تمثيل تخطيطي لعملية أو ظاهرة اقتصادية.
4. البرمجة الخطية هي حل نظام المعادلات عندما تكون هناك علاقة وظيفية صارمة بين الظواهر التي تم التحقيق فيها.
5. تُستخدم البرمجة الديناميكية لحل مشاكل التحسين حيث يكون للقيود أو الوظيفة الموضوعية علاقة غير خطية.
6. تُستخدم نظرية قائمة الانتظار للعثور على العدد الأمثل لقنوات الخدمة لمستوى معين من الطلب. مثال على مثل هذا الموقف هو اختيار الخيار الأمثل لتنظيم العمل مع العملاء ، بحيث يكون وقت الخدمة في حده الأدنى ، وتكون الجودة عالية بدون تكاليف إضافية.
7. طريقة بحث العمليات هي استخدام النماذج الاحتمالية الرياضية التي تمثل العملية التي تم التحقيق فيها أو نوع النشاط أو النظام. ينخفض ​​التحسين إلى دراسة مقارنة للتقديرات العددية لتلك المعلمات التي لا يمكن تقديرها بالطرق التقليدية.
8. تحليل الوضع هو تقنية معقدة لاتخاذ قرارات الإدارة وتنفيذها ، والتي تستند إلى تحليل حالة إدارة منفصلة. ويستند مثل هذا التحليل إلى حالة معينة ، وهي مشكلة تنشأ في أنشطة المنظمة ، والتي تتطلب قرارًا إداريًا.
9. طرق نظرية اللعبة - نمذجة موقف يكون فيه من الضروري ، عند تبرير القرارات ، مراعاة تضارب أو عدم تطابق مصالح الأشخاص المختلفين.
10. نقاط التعادل هي طريقة يتم فيها معادلة إجمالي الإيرادات مع إجمالي المصروفات لإيجاد النقطة التي تحقق للمؤسسة الحد الأدنى من الربح.
11. إسقاط الاتجاه هو تحليل السلاسل الزمنية بناءً على افتراض أن ما حدث في الماضي يعطي تقديرًا تقريبيًا جيدًا في حالة تقدير المستقبل. تُستخدم هذه الطريقة لتحديد الاتجاهات السابقة وتوسيعها في المستقبل.

نظرية القياس الحديثة وتقييمات الخبراء.كيف تحلل ردود الخبراء التي جمعتها مجموعة العمل؟ لمزيد من النظر المتعمق في مشاكل تقييمات الخبراء ، فإن بعض مفاهيم ما يسمى ب نظرية القياس التمثيلية(الفصل 2.1) ، والذي يعمل كأساس لنظرية تقييمات الخبراء ، أولاً وقبل كل شيء ذلك الجزء منها ، والذي يرتبط بتحليل آراء الخبراء ، معبراً عنها في شكل نوعي (وليس كمي).

ممثل (أي متعلق بـ تسليمالعلاقات بين الأشياء الحقيقية في شكل علاقات بين الأرقام) نظرية القياس (المشار إليها فيما يلي باسم RTI) هي أحد الأجزاء المكونة للاقتصاد القياسي. وهي جزء من إحصائيات الكائنات ذات الطبيعة غير العددية... نحن مهتمون بـ RTI في المقام الأول فيما يتعلق بتطوير نظرية وممارسة تقييم الخبراء ، على وجه الخصوص ، فيما يتعلق بتجميع آراء الخبراء ، وبناء مؤشرات معممة (تسمى أيضًا التقييمات).

غالبًا ما يتم التعبير عن الآراء التي يتم الحصول عليها من الخبراء من حيث مقياس ترتيبي، بمعنى آخر. يمكن للخبير أن يقول (ويبرر) أن نوعًا واحدًا من المنتجات سيكون أكثر جاذبية للمستهلكين. من ناحية أخرى ، يعد أحد مؤشرات جودة المنتج أكثر أهمية من الآخر ، ويكون العنصر التكنولوجي الأول أكثر خطورة من الثاني ، وما إلى ذلك. لكنه غير قادر على القول كم مرةأو كم الثمنالأهم ، على التوالي ، أكثر خطورة. لذلك ، غالبًا ما يُطلب من الخبراء إعطاء ترتيب (ترتيب) لأشياء الخبرة ، أي رتبهم بترتيب تصاعدي (أو بشكل أكثر دقة غير تنازلي) لشدة الخصائص التي تهم منظمي الفحص.

الرتبة هي رقم (من موضوع الفحص) في صف مرتب. بشكل رسمي ، يتم التعبير عن الرتب بالأرقام 1 ، 2 ، 3 ، ... ، لكن من المهم جدًا ألا تتمكن من إجراء العمليات الحسابية المعتادة باستخدام هذه الأرقام. على سبيل المثال ، على الرغم من أن 2 + 3 = 5 ، لا يمكن القول أنه بالنسبة لشيء في المركز الثالث في الترتيب (في مصطلح آخر - الترتيب) ، فإن شدة الخاصية المدروسة تساوي مجموع شدة العناصر ذات الرتب 1 و 2. وهكذا ، فإن أحد أنواع درجات الخبراء - درجات الطالب. من غير المحتمل أن يجادل أي شخص بجدية في أن معرفة الطالب المتميز تساوي مجموع معرفة الطالب الفقير وطالب C (على الرغم من أن 5 = 2 + 3) ، فإن الطالب الجيد يتوافق مع اثنين من الطلاب الفقراء (2 + 2 = 4) ، والفرق بين الطالب المتميز وطالب C هو نفسه بين الجيد والسيئ (5 - 3 = 4 - 2). لذلك ، من الواضح أنه لتحليل هذا النوع من البيانات النوعية ، لا يلزم الحساب العادي ، ولكن هناك حاجة إلى نظرية أخرى توفر أساسًا لتطوير ودراسة وتطبيق طرق حسابية محددة. هذه النظرية الأخرى هي RTI. تمت مناقشة أساسيات المنتجات المطاطية في الفصل 2.1.

دعونا نفكر ، كمثال لتطبيق نتائج نظرية القياس المرتبطة بالقيم المتوسطة في مقياس ترتيبي ، قطعة واحدة مرتبطة بالترتيب والتصنيفات.

طرق متوسط ​​الدرجات.حاليًا ، تنتشر استطلاعات رأي الخبراء والتسويق والنوعية والاجتماع وغيرها على نطاق واسع ، حيث يُطلب من المستجيبين إعطاء نقاط للأشياء والمنتجات ، العمليات التكنولوجية، المؤسسات ، المشاريع ، تطبيقات البحث ، الأفكار ، المشاكل ، البرامج ، السياسيون ، إلخ. ثم يتم حساب متوسط ​​الدرجات والنظر فيها. كتقديرات متكاملة (أي معممة ، نهائية) ،عرضت من قبل فريق من الخبراء الذين تمت مقابلتهم. ما الصيغ التي يجب أن تستخدمها لحساب متوسط ​​القيم؟ بعد كل شيء ، هناك ، كما نعلم ، أنواع مختلفة جدًا من المتوسطات.

عادة ما تستخدم معدل... يعرف منظرو القياس ذلك منذ حوالي 30 عامًا هذه الطريقة غير صحيحةنظرًا لأن الدرجات تقاس عادةً بـ ترتيبيمقياس (انظر أعلاه). من المعقول استخدام المتوسطات كمتوسط ​​الدرجات. ومع ذلك ، تماما من غير العملي تجاهل الوسائل الحسابية لمعرفتها وانتشارها... لذلك ، يبدو من المنطقي استخدام كلتا الطريقتين في وقت واحد - كل من طريقة الرتب الحسابية (النقاط) وطرق الوسيط الرتب.هذه التوصية تتفق مع العلمى العام مفهوم الاستدامة، التوصية باستخدام طرق مختلفة لمعالجة نفس البيانات من أجل إبراز الاستنتاجات التي تم الحصول عليها في وقت واحد مع جميع الطرق. هذه الاستنتاجات ، على ما يبدو ، تتوافق مع الواقع ، في حين أن الاستنتاجات التي تختلف من طريقة إلى طريقة تعتمد على ذاتية الباحث الذي يختار طريقة معالجة تقييمات الخبراء الأولية.

مثال على مقارنة ثمانية مشاريع.دعونا ننظر في مثال محدد لتطبيق النهج الذي تمت صياغته للتو.

بناءً على تعليمات إدارة الشركة ، تم تحليل ثمانية مشاريع مقترحة لإدراجها في خطة التطوير الإستراتيجي للشركة. تم تعيينهم على النحو التالي: D ، L ، M-K ، B ، G-B ، Sol ، Stef ، K (من خلال أسماء المديرين الذين اقترحوها للنظر فيها). تم إرسال جميع المشاريع إلى 12 خبيراً مدرجين في لجنة الخبراء المنظمة بقرار من مجلس إدارة الشركة. يوضح الجدول 1 أدناه رتب ثمانية مشاريع تم تعيينها لهم من قبل كل من الخبراء الـ 12 وفقًا لتصور الخبراء لمدى استصواب إدراج المشروع في الخطة الإستراتيجية للشركة. في الوقت نفسه ، يخصص الخبير المرتبة الأولى لأفضل مشروع يجب تنفيذه. تحصل المرتبة 2 من خبير على ثاني أكثر المشاريع جاذبية ، ... أخيرًا ، المرتبة 8 هي أكثر المشاريع المشكوك فيها ، والتي يجب تنفيذها فقط كملاذ أخير.

الجدول 1.

ترتيب 8 مشاريع من حيث الجاذبية

لإدراجها في خطة التطوير الإستراتيجية للشركة

رقم الخبير

ملحوظة.يعتقد الخبير رقم 4 أن مشروعي MK و B متكافئان ، لكنهما أدنى من مشروع واحد فقط - مشروع Sol. لذلك ، سيتعين على المشروعين M-K و B الوقوف في المركزين الثاني والثالث والحصول على النقطتين 2 و 3. نظرًا لأنهما متساويان ، فإنهما يحصلان على متوسط ​​نقطة (2 + 3) / 2 = 5/2 = 2.5.

تحليل نتائج عمل الخبراء (أي الجدول المذكور) أعضاء القسم التحليلي الفريق العاملالذي حلل إجابات الخبراء بناءً على تعليمات مجلس إدارة الشركة ، اضطر للاعتراف بعدم وجود اتفاق كامل بين الخبراء ، وبالتالي يجب أن تخضع البيانات الواردة في الجدول لتحليل رياضي أكثر شمولاً.

طريقة حساب متوسط ​​الرتب.أولاً ، تم تطبيق أسلوب رتب المتوسط ​​الحسابي للحصول على رأي مجموعة الخبراء. لهذا ، أولاً وقبل كل شيء ، تم حساب مجموع الرتب المخصصة للمشاريع (انظر الجدول 1). ثم تم قسمة هذا المبلغ على عدد الخبراء ، ونتيجة لذلك ، تم حساب رتبة المتوسط ​​الحسابي (كانت هذه العملية هي التي أعطت اسم الطريقة). وفقًا لمتوسط ​​الرتب ، يتم بناء الترتيب النهائي (بمصطلح آخر - الترتيب) ، بناءً على المبدأ - كلما انخفض متوسط ​​الرتبة عن مشروع أفضل... يحتوي المشروع B على أقل متوسط ​​رتبة يساوي 2.625 ، مما يعني أنه في الترتيب النهائي يحصل على المرتبة 1. ثاني أكبر مجموع ، يساوي 3.125 ، هو مشروع M-K، - ويحصل على المرتبة النهائية 2. المشروعان L و Sol لهما نفس المبالغ (تساوي 3.25) ، مما يعني أنهما من وجهة نظر الخبراء متكافئان (مع الطريقة المدروسة لجمع آراء الخبراء) ، وبالتالي يجب أن يقفوا في 3 و 4 أماكن وأن يحصلوا على متوسط ​​درجة (3 + 4) / 2 = 3.5. يتم عرض المزيد من النتائج في الجدول. 2 أدناه.

إذن ، الترتيب حسب مجموع الرتب (أو ، وهو نفسه ، حسب رتب المتوسط ​​الحسابي) هو كما يلي:

ب< М-К < {Л, Сол} < Д < Стеф < Г-Б < К. (1)

هنا إدخال مثل "أ<Б" означает, что проект А предшествует проекту Б (т.е. проект А лучше проекта Б). Поскольку проекты Л и Сол получили одинаковую сумму баллов, то по рассматриваемому методу они эквивалентны, а потому объединены в группу (в фигурных скобках). В терминологии математической статистики ранжировка (1) имеет одну связь.

طريقة متوسط ​​الرتبة.هذا يعني أن العلم قال كلمته ، ونتيجة الحسابات هي الترتيب (1) ، ويجب اتخاذ قرار على أساسه؟ هذه هي الطريقة التي أثير بها السؤال أثناء مناقشة النتائج التي تم الحصول عليها في اجتماع مجلس إدارة الشركة. ولكن هنا ، تذكر عضو مجلس الإدارة الأكثر دراية بالاقتصاد القياسي الحديث ما تمت مناقشته أعلاه. وأشار إلى أن إجابات الخبراء تم قياسها على مقياس ترتيبي ، وبالتالي فإنه من غير القانوني بالنسبة لهم إجراء حساب المتوسط ​​بطريقة الوسائل الحسابية. يجب أن نستخدم الطريقة الوسيطة.

ماذا يعني ذلك؟ من الضروري أخذ إجابات الخبراء المقابلة لأحد المشاريع ، على سبيل المثال ، المشروع D. هذه هي الرتب 5 ، 5 ، 1 ، 6 ، 8 ، 5 ، 6 ، 5 ، 6 ، 5 ، 7 ، 1. ثم يجب أن يتم ترتيبها بترتيب غير تنازلي (من الأسهل أن تقول - "بترتيب تصاعدي" ، ولكن بما أن بعض الإجابات تتطابق ، يتعين علينا استخدام المصطلح غير المعتاد "غير المتناقص"). نحصل على التسلسل: 1 ، 1 ، 5 ، 5 ، 5 ، 5 ، 5 ، 6 ، 6 ، 6 ، 7 ، 8. في الأماكن المركزية - السادس والسابع - هناك 5 و 5. لذلك ، الوسيط هو 5.

الجدول 2.

نتائج الحسابات بطريقة الوسط الحسابي

والطريقة الوسيطة للبيانات الموضحة في الجدول 1.

مجموع الرتب
المتوسط ​​الحسابي للرتب
الترتيب النهائي بالمتوسط ​​الحسابي
الرتب المتوسطة
الترتيب النهائي بالمتوسطات

يتم عرض متوسطات السكان البالغ عددها 12 رتبة المقابلة لمشاريع معينة في الصف قبل الأخير من الجدول 2. (في هذه الحالة ، يتم حساب المتوسطات وفقًا لقواعد الإحصاء المعتادة - مثل المتوسط ​​الحسابي للأعضاء المركزيين في سلسلة التباينات.) يظهر الترتيب النهائي لفريق الخبراء بواسطة طريقة المتوسطات في السطر الأخير من الجدول. الترتيب (أي الترتيب هو الرأي النهائي للجنة الخبراء) حسب الوسطاء هو كما يلي:

ب< {М-К, Л} < Сол < Д < Стеф < К <Г-Б. (2)

نظرًا لأن المشروعين L و M-K لهما نفس النقاط الوسيطة ، فوفقًا لطريقة الترتيب المدروسة ، فإنهما متكافئان ، وبالتالي يتم دمجهما في مجموعة (مجموعة) ، أي من وجهة نظر الإحصاء الرياضي ، الترتيب (4) له صلة واحدة.

مقارنة الترتيب بطريقة المتوسط ​​الحسابي والطريقة الوسيطة.تظهر المقارنة بين التصنيفين (1) و (2) قربهما (التشابه). يمكن افتراض أن المشاريع M-K و L و Sol يتم ترتيبها كـ M-K< Л < Сол, но из-за погрешностей экспертных оценок в одном методе признаны равноценными проекты Л и Сол (ранжировка (1)), а в другом - проекты М-К и Л (ранжировка (2)). Существенным является только расхождение, касающееся упорядочения проектов К и Г-Б: в ранжировке (3) Г-Б < К, а в ранжировке (4), наоборот, К < Г-Б. Однако эти проекты - наименее привлекательные из восьми рассматриваемых, и при выборе наиболее привлекательных проектов для дальнейшего обсуждения и использования на указанное расхождение можно не обращать внимания.

يوضح المثال المدروس التشابه والاختلاف بين التصنيفات التي تم الحصول عليها بطريقة الرتب المتوسطة الحسابية وطريقة المتوسطات ، فضلاً عن فوائد استخدامها المشترك.

طريقة تسوية التصنيفات العنقودية.تكمن المشكلة في استخراج ترتيب عام غير صارم من مجموعة من التصنيفات العنقودية (في اللغة الإحصائية ، التصنيفات ذات الروابط). يمكن أن تعكس هذه المجموعة آراء العديد من الخبراء أو يمكن الحصول عليها من خلال معالجة آراء الخبراء باستخدام طرق مختلفة. تم اقتراح طريقة لتنسيق التصنيفات العنقودية ، مما يجعل من الممكن "دفع" التناقضات إلى مجموعات (مجموعات) مبنية خصيصًا ، بينما يتوافق ترتيب المجموعات في نفس الوقت مع جميع الطلبات الأولية.

في مجالات التطبيق المختلفة ، يصبح من الضروري تحليل عدة تصنيفات مجمعة للكائنات. تشمل هذه المجالات ، أولاً وقبل كل شيء ، علم البيئة ، والأعمال الهندسية ، والإدارة ، والاقتصاد ، وعلم الاجتماع ، والتنبؤ ، والبحث العلمي والتقني ، وما إلى ذلك ، لا سيما تلك الأقسام المتعلقة بتقييمات الخبراء (انظر ، على سبيل المثال ،). يمكن أن تكون الكائنات عبارة عن عينات من المنتجات ، وتقنيات ، ونماذج رياضية ، ومشاريع ، ومرشحين لمنصب ، وما إلى ذلك. يمكن الحصول على تصنيفات مجمعة بمساعدة الخبراء وبطريقة موضوعية ، على سبيل المثال ، عند مقارنة النماذج الرياضية بالبيانات التجريبية باستخدام واحد أو معيار جودة آخر. تم تطوير الطريقة الموضحة أدناه فيما يتعلق بمشاكل السلامة الكيميائية للمحيط الحيوي والتأمين البيئي.

في هذه الفقرة ، يتم النظر في طريقة لإنشاء تصنيف عنقود متسقة (بالمعنى الذي تم الكشف عنه أدناه) مع جميع التصنيفات العنقودية المدروسة. في هذه الحالة ، يبدو أن التناقضات بين التصنيفات الأولية الفردية محاطة بمجموعات الترتيب المتفق عليه. نتيجة لذلك ، فإن ترتيب المجموعات يعكس الرأي العام للخبراء ، وبصورة أدق ، العام الموجود في التصنيفات الأولية.

تحتوي المجموعات على كائنات لها بعض التصنيفات الأصلية تناقضبعضهم البعض. لتبسيطها ، هناك حاجة إلى بحث جديد. يمكن أن تكون هذه الدراسات رسمية - رياضية (على سبيل المثال ، حساب متوسط ​​Kemeny (حوله - أدناه) ، والترتيب حسب متوسط ​​الرتب أو المتوسطات ، وما إلى ذلك) ، وتتطلب مشاركة معلومات جديدة من المجال المطبق ذي الصلة ، وربما علميًا إضافيًا أو الأعمال التطبيقية.

دعونا نقدم المفاهيم الضرورية ، ثم نصوغ خوارزمية لمطابقة الترتيب العنقودي بشكل عام ونأخذ في الاعتبار خصائصها.

يجب أن يكون هناك عدد محدود من الكائنات ، والتي من أجل بساطة العرض سوف نمثلها بالأرقام الطبيعية 1،2،3 ، ... ، كوندعوهم مجموعة من "الناقل". من خلال الترتيب العنقودي ، المحدد في ناقل معين ، فإننا نعني البناء الرياضي التالي... دع الأشياء تقسم إلى مجموعات ، والتي سوف نسميها المجموعات. يمكن أن يكون هناك عنصر واحد في الكتلة. سيتم وضع الكائنات المضمنة في مجموعة واحدة في أقواس متعرجة. على سبيل المثال ، يمكن تقسيم الكائنات 1،2،3 ، ... ، 10 إلى 7 مجموعات: (1) ، (2،3) ، (4) ، (5،6،7) ، (8) ، (9) ) ، (10). في هذا القسم ، تحتوي المجموعة الواحدة (5،6،7) على ثلاثة عناصر ، والآخر - (2،3) - اثنان ، وخمسة أخرى - عنصر واحد لكل منهما. لا تحتوي المجموعات على عناصر مشتركة ، واتحادها (كمجموعات) هو المجموعة الكاملة للكائنات قيد النظر (الوسيط بأكمله).

المكون الثاني من الترتيب العنقودي هو الترتيب الخطي الصارم بين المجموعات.... يتم تعيين أيهما هو الأول ، وهو الثاني ، إلخ. سوف نمثل الطلب باستخدام العلامة< . При этом кластеры, состоящие из одного элемента, будем для простоты изображать без фигурных скобок. Тогда кластеризованную ранжировку на основе введенных выше кластеров можно изобразить так:

أ = [ 1 < {2,3} < 4 < {5,6,7} < 8 < 9 < 10 ] .

سيتم وضع التصنيفات العنقودية المحددة بين أقواس مربعة. لتبسيط الكلام ، إذا تم تطبيق المصطلح "مجموعة" فقط على مجموعة مكونة من عنصرين على الأقل ، فيمكننا القول إن الترتيب العنقودي أيتضمن مجموعتين (2،3) و (5،6،7) و 5 عناصر منفصلة.

الترتيب العنقودي المقدم بالطريقة الموصوفة هو علاقة ثنائية على الناقل - المجموعة (1،2،3 ، ... ، 10). هيكلها على النحو التالي. يتم إعطاء علاقة التكافؤ مع 7 فئات معادلة ، وهي (2،3) ، (5،6،7) ، وتتكون الفئات الخمس المتبقية من العناصر الخمسة المنفصلة المتبقية. ثم تم إدخال ترتيب خطي صارم بين فئات التكافؤ.

الكائن الرياضي الذي تم إدخاله معروف في الأدبيات باسم "الترتيب مع الروابط"(إم هولندر ، دي وولف) ، "يأمر"(ج. كيميني ، ج. سنيل) ، "شبه سلسلة"(بي جي ميركين) ، "شبه ترتيب مثالي"(يو إيه شريدر). بالنظر إلى التناقض في المصطلحات ، وجد أنه من المفيد إدخال مصطلح خاص به "الترتيب العنقودي"نظرًا لأنه يسمي بوضوح العناصر الرئيسية للكائن الرياضي قيد الدراسة - المجموعات التي تم النظر فيها في مرحلة مطابقة التصنيفات كفئات معادلة ، والترتيب هو ترتيب مثالي صارم بينهما (في مصطلحات Yu.A. Shreider).

المفهوم المهم التالي هو تناقض... يتم تحديده لأربعة - اثنين من التصنيفات العنقودية على نفس الوسيط وكائنين مختلفين - عناصر من نفس الوسيط. في هذه الحالة ، سيتم ربط عنصرين من مجموعة واحدة بواسطة رمز المساواة = ، كمكافئ.

يترك أو الخامس- اثنان من التصنيفات العنقودية. زوج من العناصر (أ ، ب) سوف يسمى "غير متناسق" فيما يتعلق بالترتيب العنقودي A و B ، إذا تم ترتيب هذين العنصرين بشكل مختلف في A و B ، أي أ< b الخامس A و a> b في B (البديل الأول لعدم الاتساق) أو a> b في A و a< b в В (второй вариант противоречивости). لاحظ أنه وفقًا لهذا التعريف ، فإن زوجًا من الكائنات ( أ ، ب) المتكافئ في ترتيب واحد على الأقل لا يمكن أن يكون متناقضًا: التكافؤ أ =بلا تشكل "تناقضا" مع أي منهما أ < بولا مع أ > ب... هذه الخاصية مفيدة في تحديد الأزواج المتضاربة.

كمثال ، ضع في اعتبارك ، بالإضافة إلى أ، اثنان من التصنيفات العنقودية

الخامس = [{1,2} < { 3,4, 5} < 6 < 7 < 9 < {8, 10}],

ج = .

مجموعة الأزواج المتناقضة من العناصر لتصنيفين متفاوتين A و B ستسمى "نواة التناقضات" وسيتم الإشارة إليها بواسطة S (A ، B).للتصنيفات العنقودية الثلاثة المذكورة أعلاه كأمثلة أ, الخامسو معالمعرفة على نفس الدعم (1 ، 2 ، 3 ، ... ، 10) ، لدينا

س(أ,ب) = [(8, 9)], س(أ، ج) = [(1 ، 3) ، (2،4)] ،

س(ب,ج) = [(1, 3), (2, 3), (2, 4), (5, 6), (8,9)].

باستخدام كل من الدليل والبرمجيات للعثور على النواة ، يمكنك البحث من خلال الأزواج (1،2) ، (1،3) ، (1،4) ، .... ، (1 ، ك) ، ثم (2،3) ، (2،4) ، ... ، (2 ، ك) ، ثم (3،4) ، ... ، (3 ، ك) ، وما إلى ذلك ، حتى آخر زوج ( ك-1, ك).

باستخدام مفاهيم الرياضيات المنفصلة ، يمكن تصوير "نواة التناقضات" عددبرؤوس عند نقاط الحامل. حيث تحدد الأزواج المتناقضة حواف هذا الرسم البياني.احسب ل س(أ,ب) له حافة واحدة فقط (مكون واحد متصل من أكثر من نقطة واحدة) ، من أجل س(أ,ج) - حافتان (مكونان متصلان من أكثر من نقطة واحدة) ، لـ س(ب,ج) - 5 حواف (ثلاثة مكونات متصلة من أكثر من نقطة واحدة ، وهي (1 ، 2 ، 3 ، 4) ، (5 ، 6) و (8 ، 9)).

يمكن تحديد كل تصنيف مجمع ، مثل أي علاقة ثنائية ، بواسطة المصفوفة || x(أ,ب) || من 0 و 1 طلب ك x ك... حيث x(أ,ب) = 1 إذا وفقط إذا أ< b أو أ = ب... في الحالة الأولى x(ب ، أ) = 0 وفي الثانية x(ب ، أ) = 1. علاوة على ذلك ، واحد على الأقل من الأرقام x(أ ، ب) و x(ب ، أ) يساوي 1. من تعريف عدم تناسق الزوج ( أ ، ب) يتبع ذلك لإيجاد كل هذه الأزواج ، يكفي ضرب مصفوفتين || x(أ ، ب) || و || ذ(أ ، ب) || يتوافق مع تصنيفين مجمعين ، وحدد هذين الزوجين وفقط تلك الأزواج التي x ( أ ، ب)ذ(أ ، ب) = x(ب ، أ)ذ(ب ، أ)=0.

تتكون الخوارزمية المقترحة لمطابقة عدد معين (اثنان أو أكثر) من التصنيفات العنقودية من ثلاث مراحل. في الأول الأزواج المتضاربة تبرزكائنات في جميع أزواج الترتيب العنقودي. في الثانية ، يتم تشكيل مجموعات من الترتيب العنقودي النهائي (أي ، فئات التكافؤ - مكونات متصلة من الرسوم البيانيةالمطابق لاتحاد حبات التناقضات الزوجية). في المرحلة الثالثة ، هؤلاء مجموعات (فئات التكافؤ) مرتبة... لإنشاء الترتيب بين المجموعات ، يتم تحديد كائن واحد بشكل تعسفي من المجموعة الأولى والثاني من الثاني ، يتم تعيين الترتيب بين المجموعات كما هو الحال بين الكائنات المحددة في أي من التصنيفات العنقودية المعتبرة. (إذا كان أحد التصنيفات العنقودية الأصلية متساويًا ، والآخر به عدم مساواة ، فسيتم استخدام عدم المساواة عند إنشاء الترتيب العنقودي النهائي.)

صحة مثل هذا الأمر ، أي استقلالها عن اختيار زوج معين من الأشياء يتبع النظريات المقابلة التي تم إثباتها في المقالة.

قد يكون هناك عنصران من مجموعات مختلفة من التصنيفات العنقودية المتطابقة متكافئة في أحد التصنيفات العنقودية الأصلية (أي أن تكون في نفس المجموعة). في هذه الحالة ، من الضروري مراعاة ترتيب هذه العناصر في بعض التصنيفات العنقودية الأصلية الأخرى. إذا كان الكائنان قيد الدراسة ، في جميع التصنيفات العنقودية الأولية ، في نفس المجموعة ، فمن الطبيعي أن نفترض (وهذا تحسين للمرحلة 3 من الخوارزمية) أنهما في نفس المجموعة وفي المطابقة الترتيب العنقودي.

نتيجة التوفيق بين التصنيفات العنقودية أ, الخامس, مع، ... تشير f ( أ ، ب ، ج، ...). ثم

F(أ ، ب) = ,

F(أ ، ج) = [{1,3}<{2, 4}<6<{5,7}<8<9<10],

و (ب ، ج) = [{1,2,3,4}<{5,6}<7<{8,9}<10],

F(أ ، ب ، ج) = F(ب ، ج) = [{1,2,3,4} <{5,6}<7<{8, 9}<10].

حتى في حالة F(أ ، ب) فقط الكائنات 8 و 9 تتطلب دراسة إضافية لغرض الطلب F(أ، مع) ظهرت المجموعة (5،7) ليس بسبب وجود تناقض فيما يتعلق بالكائنات 5 و 7 ، ولكن لأن هذه الكائنات لا تختلف في كلا الترتيبين الأوليين. في حالة f ( الخامس, مع) تم دمج أربعة عناصر 1،2،3،4 في مجموعة واحدة ، أي اتضح أن التصنيفات المجمعة متناقضة لدرجة أن إجراءات الموافقة لم تسمح بالتحلل الكامل الكافي لمشكلة إيجاد رأي الخبراء النهائي.

دعنا نفكر في بعض خصائص خوارزميات المطابقة.

1. اسمحوا د = F(أ, الخامس, ج، ...). إذا أ في مطابقة الترتيب العنقودي د، ومن بعد أ أو أ = بفي كل تصنيف من التصنيفات الأصلية أ, الخامس, ج، ... ، وواحد منهم على الأقل لديه عدم مساواة صارمة.

2. يمكن تنفيذ بناء الترتيب العنقودي المطابق على مراحل. خاصه، F(أ ، ب ، ج) = F(F(أ ، ب), F(أ,ج), F(ب ، ج)). انه واضح نواة التناقض لمجموعة من التصنيفات العنقودية هي اتحاد هذه النوى لجميع أزواج التصنيفات قيد الدراسة.

3. يهدف إنشاء تصنيفات عنقودية متطابقة إلى إبراز الترتيب العام في التصنيفات العنقودية الأصلية. ومع ذلك ، قد يفقد هذا بعض الخصائص العامة للترتيبات العنقودية الأصلية. لذلك ، عند الاتفاق على الترتيبين B و معنظرًا أعلاه ، لم يكن هناك تناقض في ترتيب العناصر 1 و 2 - في الترتيب B تم تضمين هذه الكائنات في نفس المجموعة ، أي 1 = 2 بينما 1<2 в кластеризованной ранжировке مع... ومن ثم ، بالنظر إليها بشكل منفصل ، يمكن للمرء قبول الطلب 1<2. Однако в F(ب ، ج) سقطوا في مجموعة واحدة ، أي امكانية طلبهم اختفوا. هذا يرجع إلى سلوك الكائن 3 ، الذي "قفز" إليه معإلى المقام الأول و "تحمل نفسها في تناقض" الزوج (1 ، 2) ، وتشكيل أزواج متناقضة مع كل من 1 و 2. وبعبارة أخرى ، فإن المكون المتصل في الرسم البياني المقابل لنواة التناقضات نفسها ليس دائما رسم بياني كامل. تتطابق الحواف المفقودة في هذه الحالة مع أزواج من النوع (1 ، 2) ، وهي ليست متناقضة في حد ذاتها ، ولكنها "تحملها أزواج أخرى في التناقض".

4. تنشأ الحاجة إلى التوفيق بين التصنيفات العنقودية ، على وجه الخصوص ، عند تطوير منهجية لتطبيق تقييمات الخبراء في مشاكل التأمين البيئي والسلامة الكيميائية للمحيط الحيوي. كما ذكرنا سابقًا ، فإن طريقة الترتيب حسب متوسط ​​الرتب شائعة ، حيث يتم بناء الترتيب النهائي على أساس الرتب المتوسطة الحسابية التي حددها الخبراء الفرديون. ومع ذلك ، فمن المعروف من نظرية القياسات (انظر الفصل 2.1) أنه من المعقول ألا نستخدم الوسائل الحسابية ، بل الوسيطات. في الوقت نفسه ، فإن طريقة متوسط ​​الرتب معروفة جدًا وتستخدم على نطاق واسع ، لذلك لا يُنصح بالتخلص منها ببساطة. لذلك ، تقرر استخدام كلتا الطريقتين في وقت واحد. يتطلب تنفيذ هذا الحل تطوير منهجية لمطابقة التصنيفين العنقوديين المحددين.

5. لا يقتصر نطاق الطريقة المدروسة على تقييمات الخبراء. يمكن استخدامه ، على سبيل المثال ، لمقارنة جودة النماذج الرياضية لعملية تبخر السائل. كانت هناك بيانات تجريبية ونتائج حسابات باستخدام 8 نماذج رياضية. يمكن مقارنة النماذج وفقًا لمعايير الجودة المختلفة. على سبيل المثال ، من خلال مجموع وحدات الانحرافات النسبية للقيم المحسوبة والتجريبية. من الممكن التصرف بطريقة أخرى: في كل نقطة تجريبية ، رتب النماذج حسب الجودة ، ثم احصل على تقديرات موحدة باستخدام طرق متوسط ​​الرتب والمتوسطات. كما تم استخدام طرق أخرى. ثم تم تطبيق طرق مطابقة التصنيفات العنقودية التي تم الحصول عليها بطرق مختلفة. نتيجة لذلك ، اتضح أنه من الممكن ترتيب النماذج حسب الجودة واستخدام هذا الترتيب في تطوير بنك للنماذج الرياضية المستخدمة في مشاكل السلامة الكيميائية للمحيط الحيوي.

6. الطريقة المدروسة لمطابقة الترتيب العنقودي مبنية وفقًا لـ منهجية نظرية الاستدامة، وفقًا لذلك ، فإن نتيجة معالجة البيانات ، وهي ثابتة فيما يتعلق بطريقة المعالجة ، تتوافق مع الواقع ، ونتيجة الحسابات ، التي تعتمد على طريقة المعالجة ، تعكس ذاتية الباحث ، وليس العلاقات الموضوعية.

المشاكل الرياضية الرئيسية لتحليل تقييمات الخبراء.من الواضح أنه عند تحليل آراء الخبراء ، يمكن للمرء استخدام مجموعة متنوعة من الأساليب الإحصائية ، ووصفها يعني وصفًا عمليًا لجميع الإحصائيات المطبقة. ومع ذلك ، من الممكن تحديد الطرق الرئيسية للمعالجة الرياضية لتقييم الخبراء المستخدمة حاليًا على نطاق واسع - وهي التحقق من اتساق آراء الخبراء (أو تصنيف الخبراء ، إذا لم يكن هناك اتساق) وتحديد متوسط ​​آراء الخبراء ضمن مجموعة متفق عليها.

نظرًا لأن إجابات الخبراء في العديد من إجراءات استطلاع الخبراء ليست أرقامًا ، ولكن مثل هذه الأشياء ذات الطبيعة غير العددية مثل تدرجات الميزات النوعية ، والتصنيفات ، والأقسام ، ونتائج المقارنات المزدوجة ، والتفضيلات الغامضة ، وما إلى ذلك ، وطرق الإحصاء من الأشياء ذات الطبيعة غير العددية مفيدة لتحليلها. ...

لماذا غالبًا ما تكون إجابات الخبراء غير رقمية؟الجواب الأكثر شيوعًا هو أن الناس لا يفكرون بالأرقام. في التفكير البشري ، يتم استخدام الصور والكلمات وليس الأرقام. لذلك ، فإن طلب إجابة من خبير في شكل أرقام هو اغتصاب عقله. حتى في علم الاقتصاد ، يعتمد رواد الأعمال جزئيًا فقط على الحسابات العددية عند اتخاذ القرارات. يمكن ملاحظة ذلك من خلال الشرط (على سبيل المثال ، الذي تحدده الاتفاقيات المعتمدة بشكل تعسفي ، والتي يتم وضعها عادة في شكل تعليمات) ، وطبيعة ربح الميزانية العمومية ، وخصومات الاستهلاك وغيرها من المؤشرات الاقتصادية. لذلك ، فإن عبارة مثل "تسعى الشركة إلى تعظيم الأرباح" لا يمكن أن يكون لها معنى محدد بدقة. يكفي أن نسأل: "معظمة الربح - ما هي الفترة؟" وسيتضح على الفور أن درجة الأمثلية للقرارات المتخذة تعتمد على أفق التخطيط (على المستوى الاقتصادي والرياضي ، تمت مناقشة هذا الموضوع في الدراسة).

يمكن للخبير أن يقارن بين شيئين ، ويقول أيهما أفضل (طريقة المقارنات المزدوجة) ، ومنحهما تصنيفات مثل "جيد" ، "مقبول" ، "سيئ" ، ترتيب عدة أشياء حسب الجاذبية ، لكنه عادة لا يستطيع الإجابة عن الكيفية مرات عديدة أو ما مدى كون أحد الأشياء أفضل من الآخر. بعبارة أخرى ، تُقاس إجابات الخبراء عادةً على مقياس ترتيبي ، أو عبارة عن تصنيفات ، ومقارنات زوجية ، وأشياء أخرى غير رقمية ، ولكن ليس أرقامًا. من المفاهيم الخاطئة الشائعة أن الخبراء يحاولون النظر في إجابات الخبراء كأرقام ، فهم يشاركون في "رقمنة" آرائهم ، وإسناد القيم العددية إلى هذه الآراء - النقاط ، والتي تتم معالجتها بعد ذلك باستخدام طرق الإحصاء المطبق كالنتائج من القياسات الفيزيائية والتقنية العادية.في حالة التعسف في "الرقمنة" ، قد لا تكون الاستنتاجات التي تم الحصول عليها نتيجة معالجة البيانات ذات صلة بالواقع. فيما يتعلق بـ "الرقمنة" ، من المناسب أن نتذكر الحكاية الكلاسيكية لرجل يبحث عن مفاتيح مفقودة تحت فانوس ، رغم أنه فقدها في الأدغال. وعندما سئل عن سبب قيامه بذلك ، أجاب: "إنه أخف وزناً تحت الفانوس". هذا بالطبع صحيح لكن ، للأسف ، فإن فرص العثور على المفاتيح المفقودة تحت الفانوس ضئيلة للغاية. هذا هو الحال مع "رقمنة" البيانات غير الرقمية. إنه يعطي الفرصة لتقليد النشاط العلمي ، ولكن ليس القدرة على العثور على الحقيقة.

التحقق من توافق آراء الخبراء وتصنيف آراء الخبراء.من الواضح أن آراء مختلف الخبراء تختلف. من المهم أن نفهم مدى روعة هذا الاختلاف. إذا لم يكن ذلك كافيًا ، فإن متوسط ​​آراء الخبراء سيسمح لنا بتسليط الضوء على القاسم المشترك بين جميع الخبراء ، وتجاهل الانحرافات العشوائية في اتجاه أو آخر. إذا كانت كبيرة ، فإن حساب المتوسط ​​هو إجراء رسمي بحت. لذا ، إذا تخيلنا أن إجابات الخبراء تغطي سطح الكعكة بالتساوي ، فإن المتوسط ​​الرسمي سوف يشير إلى مركز ثقب الدونات ، وهذا الرأي لا يشاركه أي خبير. مما قيل ، فإن أهمية مشكلة التحقق من اتساق آراء الخبراء واضحة.

وقد تم تطوير عدد من الأساليب لمثل هذا التحقق. تعتمد الطرق الإحصائية للتحقق من الاتساق على الطبيعة الرياضية لإجابات الخبراء. تعتبر النظريات الإحصائية المقابلة صعبة للغاية إذا كانت الإجابات عبارة عن تصنيفات أو تقسيمات ، وبسيطة بما يكفي إذا كانت الإجابات عبارة عن مقارنات ثنائية مستقلة. ومن ثم ، فإن توصية تنظيم استطلاع للخبراء تتبع ما يلي: لا تحاول الحصول على ترتيب أو تصنيف من خبير على الفور ، فمن الصعب عليه القيام بذلك ، والأساليب الرياضية المتاحة لا تسمح للمرء بالمضي قدمًا في التحليل. من هذه البيانات. على سبيل المثال ، يوصى بالتحقق من اتساق التصنيفات باستخدام عامل توافق رتبة Kendall-Smith. لكن دعنا نتذكر النموذج الإحصائي المستخدم في هذه الحالة. تم اختبار الفرضية الصفرية ، والتي بموجبها تكون التصنيفات مستقلة وموزعة بالتساوي على مجموعة جميع التصنيفات. إذا تم قبول هذه الفرضية ، فبالطبع لا يمكن للمرء التحدث عن أي اتساق في آراء الخبراء. وإذا انحرفت؟ لا يمكنك ذلك أيضًا. على سبيل المثال ، قد يكون هناك مركزان (أو أكثر) يتم تجميع ردود الخبراء حولهما. تم رفض الفرضية الصفرية. لكن هل يمكنك حقًا التحدث عن الاتساق؟

من الأسهل على الخبير مقارنة شيئين فقط في كل خطوة. دعه يقوم بالمقارنات المزدوجة. نظرية المقارنة الزوجية اللامعلمية (نظرية لوسيان) يسمح لك بحل مشاكل أكثر تعقيدًا من إحصائيات التصنيف أو الأعطال.على وجه الخصوص ، بدلاً من فرضية التوزيع المنتظم ، يمكن للمرء أن يفكر في فرضية التجانس ، أي بدلاً من تطابق جميع التوزيعات مع توزيع واحد ثابت (موحد) ، من الممكن فقط التحقق من تطابق توزيعات آراء الخبراء فيما بينهم ، وهو أمر طبيعي تفسيره على أنه تناسق آراءهم. وبالتالي ، من الممكن التخلص من الافتراض غير الطبيعي للتوحيد.

في حالة عدم وجود اتفاق بين الخبراء ، من الطبيعي تقسيمهم إلى مجموعات ذات آراء متشابهة. يمكن القيام بذلك من خلال طرق مختلفة لإحصاءات الكائنات ذات الطبيعة غير العددية ، المتعلقة بتحليل الكتلة ، عن طريق إدخال المقياس أولاً في فضاء آراء الخبراء. وجدت فكرة عالم الرياضيات الأمريكي جون كيميني حول الإدخال البديهي للمقاييس (انظر أدناه) العديد من الخلفاء. ومع ذلك ، فإن طرق التحليل العنقودي عادة ما تكون إرشادية. على وجه الخصوص ، من المستحيل من وجهة نظر النظرية الإحصائية إثبات "شرعية" دمج مجموعتين في مجموعة واحدة. هناك استثناء مهم - للمقارنات الزوجية المستقلة (لوسيانس) ، تم تطوير طرق تسمح باختبار إمكانية الجمع بين المجموعات كفرضية إحصائية... هذه حجة أخرى لاعتبار نظرية لوسيان جوهر تقنيات مراجعة الأقران الرياضية.

إبداء الرأي النهائي للجنة الخبراء.دع آراء لجنة الخبراء أو جزء منها يتم الاعتراف بها على النحو المتفق عليه. ما هو الرأي النهائي (المتوسط ​​العام) للهيئة؟ وفقًا لفكرة John Kemeny ، يجب إيجاد الرأي العادي كحل مشكلة التحسين... وبالتحديد ، من الضروري تقليل المسافة الإجمالية من المرشح العادي إلى آراء الخبراء. يُطلق على الرأي المتوسط ​​الموجود بهذه الطريقة اسم "الوسيط الكميني".

تكمن الصعوبة الرياضية في حقيقة أن آراء الخبراء تكمن في مساحة معينة من الأشياء ذات الطبيعة غير العددية. تم بناء النظرية العامة لمثل هذا المتوسط ​​في عدد من الأعمال ، على وجه الخصوص ، تبين أنه بسبب تعميم قانون الأعداد الكبيرة ، فإن متوسط ​​الرأي مع زيادة عدد الخبراء (الذين تكون آراؤهم مستقلة و موزعة بالتساوي) تقترب من حد معين ، وهو ما يسمى بشكل طبيعي توقع رياضي(عنصر عشوائي له نفس توزيع إجابات الخبراء).

في مساحات محددة من آراء الخبراء غير العددية ، قد يكون حساب متوسط ​​Kemeny صعبًا للغاية. بالإضافة إلى خصائص الفضاء ، فإن دور المقاييس المحددة عظيم. لذلك ، في فضاء التصنيف ، عند استخدام المقياس المرتبط بمعامل ارتباط رتبة كيندال ، من الضروري إجراء حسابات معقدة نوعًا ما ، بينما يؤدي استخدام مؤشر الفرق استنادًا إلى معامل ارتباط رتبة سبيرمان إلى الترتيب حسب الرتب المتوسطة.

العلاقات الثنائية و Kemeny بعد.كما تعلم ، العلاقة الثنائية أعلى مجموعة محدودة س = (س 1 ، ف 2 ، ... ، ف ك)هي مجموعة فرعية من ساحة ديكارتية س 2 = ((ف م ، ف ن) ، م ، ن = 1 ، 2 ، ... ، ك)... في هذه الحالة ، الزوج (ف م ، ف ن)مدرج في أإذا وفقط بين ف مو ف نهناك علاقة في السؤال.

تذكر أن كل ترتيب متفاوت ، مثل أي علاقة ثنائية ، يمكن تحديده بواسطة المصفوفة المربعة || س (أ ، ب)|| من 0 و 1 طلب ك س ك... حيث x (أ ب)= 1 إذا وفقط إذا أ< b أو أ = ب... في الحالة الأولى x (ب أ)= 0 ، وفي الثانية x (ب أ)= 1. علاوة على ذلك ، واحد على الأقل من الأرقام x (أ ب)و س (ب ، أ)يساوي 1.

تستخدم أساليب الخبراء ، على وجه الخصوص ، العلاقات الثنائية مثل الترتيب (الترتيب ، أو التقسيم إلى مجموعات يوجد بينها ترتيب صارم) ، التكافؤ ، التسامح (علاقات التشابه). على النحو التالي من أعلاه ، كل علاقة ثنائية أيمكن وصفها بالمصفوفة || أ (ط ، ي)|| من 0 و 1 و أ (ط ، ي)= 1 إذا وفقط إذا تشيو qjهي في علاقة أ، و أ (ط ، ي)= 0 خلاف ذلك.

تعريف. المسافة Kemeny بين العلاقات الثنائية A و B الموصوفة بواسطة المصفوفات ||أ (ط ، ي)|| و || ب (ط ، ي)|| على التوالي ، يتم استدعاء الرقم

د (أ ، ب) = ∑ │أ (ط ، ي) - ب (ط ، ي) │,

حيث يتم إجراء الجمع على الكل i ، j من 1 إلى k, أولئك. المسافة بين العلاقات الثنائية في Kemeny تساوي مجموع القيم المطلقة لاختلافات العناصر الموجودة في نفس الأماكن في المصفوفات المقابلة لها.

من السهل ملاحظة أن مسافة Kemeny هي عدد العناصر غير المتوافقة في المصفوفات || أ (ط ، ي)|| و || ب (ط ، ي)||.

تستند مسافة Kemeny على نظام معين من البديهيات. هذا النظام من البديهيات والاشتقاق منه لصيغة المسافة بين الطلبات وارد في كتاب لعب دورًا كبيرًا في تطوير مثل هذا الاتجاه العلمي في بلدنا مثل تحليل المعلومات غير العددية. لاحقًا ، وتحت تأثير Kemeny ، تم اقتراح أنظمة مختلفة من البديهيات للحصول على مسافات في مساحات معينة ضرورية للبحث الاجتماعي والاقتصادي ، على سبيل المثال ، في أماكن محددة.

وسيط Kemeny وقوانين الأعداد الكبيرة.تُستخدم مسافة Kemeny لإيجاد الرأي النهائي للجنة الخبراء. يترك أ 1 ، أ 2 ، أ 3 ، ... ، أ ص- إجابات الخبراء ع ، المقدمة في شكل العلاقات الثنائية. لمتوسطهم ، ما يسمى ب. الوسيط Kemeny

أرج مين ∑ د (أ ط ، أ) ,

حيث Arg min - هذه القيم أو تلك أحيث يصل مجموع مسافات Kemeny المحدد من إجابات الخبراء على المتغير الحالي إلى الحد الأدنى أ، على طول يتم تنفيذ التصغير. في هذا الطريق،

∑ د (أ ط ، أ) = د (أ 1 ، أ) + د (أ 2 ، أ) + د (أ 3 ، أ) + ... +د (ا ف ب ، ا) .

بالإضافة إلى الوسيط Kemeny ، استخدم متوسط ​​Kemeny ،فيه بدلا من د (أ ط ، أ)التكاليف د 2 (أ ط ، أ) .

متوسط ​​Kemeny هو حالة خاصة لتحديد المتوسط ​​التجريبي في المساحات ذات الطبيعة غير العددية. ويصح لها قانون الأعداد الكبيرة أي. النهج المتوسط ​​التجريبي مع زيادة في عدد المكونات (أي ص- عدد المصطلحات في المجموع) إلى المتوسط ​​النظري:

أرج مين ∑ د (أ ط ، أ)→ أرج مين М د (أ 1 ، أ) .

هنا M هو رمز التوقع الرياضي. من المفترض أن تكون الإجابات صخبراء أ 1 ، أ 2 ، أ 3 ، ... ، أ صهناك سبب لاعتبارها عناصر عشوائية موزعة بشكل متماثل ومستقلة (أي كعينة عشوائية) في المساحة المقابلة ذات الطبيعة التعسفية ، على سبيل المثال ، في فضاء الطلبات أو علاقات التكافؤ. تمت دراسة المتوسطات التجريبية والنظرية بشكل منهجي والنسخ المختلفة المقابلة لقوانين الأعداد الكبيرة في عدد من الأعمال (انظر ، على سبيل المثال ،).

تظهر قوانين الأعداد الكبيرة ، أولاً ، أن الوسيط Kemeny لديه الاستدامةفيما يتعلق بتغيير طفيف في تكوين لجنة الخبراء ؛ ثانياً ، مع زيادة عدد الخبراء ، فإنه تقترب من حد معين.من الطبيعي اعتبارها على أنها رأي صحيحالخبراء ، حيث انحرف كل منهم إلى حد ما لأسباب عشوائية.

قانون الأعداد الكبيرة المدروس هنا هو تعميم للقانون "الكلاسيكي" للأعداد الكبيرة المعروفة في الإحصاء. وهو يقوم على أساس رياضي مختلف - نظرية التحسين ، بينما يستخدم القانون "الكلاسيكي" للأعداد الكبيرة الجمع. لا يمكن إضافة الطلبات والعلاقات الثنائية الأخرى ، لذلك يجب تطبيق رياضيات مختلفة.

حساب الوسيط Kemeny هو مشكلة برمجة عدد صحيح. على وجه الخصوص ، للعثور عليه ، يتم استخدام خوارزميات مختلفة للرياضيات المنفصلة ، على وجه الخصوص ، بناءً على الفرع وطريقة الربط. تُستخدم أيضًا الخوارزميات القائمة على فكرة البحث العشوائي ، لأنه من السهل العثور على مجموعة جيرانها لكل علاقة ثنائية.

لنأخذ مثالاً لحساب الوسيط Kemeny. لنفترض أن هناك مصفوفة مربعة (بالترتيب 9) مسافات زوجية لمجموعة من العلاقات الثنائية المكونة من 9 عناصر أ 1 ، أ 2 ، أ 3 ، ... ، أ 9(انظر الجدول 3). تجد في هذه المجموعة الوسيطلمجموعة من 5 عناصر ( أ 2 ، أ 4 ، أ 5 ، أ 8 ، أ 9}.

الجدول 3.

مصفوفة المسافة الزوجية

وفقًا لتعريف Kemeny للوسيط ، الوظيفة

مع(أ) = ∑ د (أ i ، أ) = د (أ 2 ، أ) + د (أ 4 ، أ) + د (أ 5 ، أ) + د (أ 8 ، أ) + د (أ 9 ، أ) ،

مع(أ 1 ) = د (أ 2 ، أ 1) + د (أ 4 ، أ 1) + د (أ 5 ، أ 1) + د (أ 8 ، أ 1) + د (أ 9 ، أ 1) =

= 2 + 1 +7 +3 +11 = 24,

مع(أ 2 ) = د (أ 2 ، أ 2) + د (أ 4 ، أ 2) + د (أ 5 ، أ 2) + د (أ 8 ، أ 2) + د (أ 9 ، أ 2) =

= 0 + 6 + 1 + 5 + 1 = 13,

مع(أ 3 ) = د (أ 2 ، أ 3) + د (أ 4 ، أ 3) + د (أ 5 ، أ 3) + د (أ 8 ، أ 3) + د (أ 9 ، أ 3) =

= 5 + 2 + 2 + 5 +7 = 21,

مع(أ 4 ) = د (أ 2 ، أ 4) + د (أ 4 ، أ 4) + د (أ 5 ، أ 4) + د (أ 8 ، أ 4) + د (أ 9 ، أ 4) =

= 6 + 0 + 5 + 8 + 8 = 27,

مع(أ 5 ) = د (أ 2 ، أ 5) + د (أ 4 ، أ 5) + د (أ 5 ، أ 5) + د (أ 8 ، أ 5) + د (أ 9 ، أ 5) =

= 1 + 5 + 0 +3 + 7 = 16,

مع(أ 6 ) = د (أ 2 ، أ 6) + د (أ 4 ، أ 6) + د (أ 5 ، أ 6) + د (أ 8 ، أ 6) + د (أ 9 ، أ 6) =

= 3 + 4 + 10 + 1 + 5 = 23,

مع(أ 7 ) = د (أ 2 ، أ 7) + د (أ 4 ، أ 7) + د (أ 5 ، أ 7) + د (أ 8 ، أ 7) + د (أ 9 ، أ 7) =

= 2 + 3 +1 + 6 + 3 = 15,

مع(أ 8 ) = د (أ 2 ، أ 8) + د (أ 4 ، أ 8) + د (أ 5 ، أ 8) + د (أ 8 ، أ 8) + د (أ 9 ، أ 8) =

= 5 + 8 + 3 + 0 +9 = 25,

مع(أ 9 ) = د (أ 2 ، أ 9) + د (أ 4 ، أ 9) + د (أ 5 ، أ 9) + د (أ 8 ، أ 9) + د (أ 9 ، أ 9) =

= 1 + 8 + 7 + 9 + 0 = 25.

من بين جميع المبالغ المحسوبة ، الأصغر هو 13 ، ويتم الوصول إليه عند أ = أ 2، لذلك ، فإن الوسيط Kemeny هو المجموعة ( أ 2) تتكون من عنصر واحد أ 2.

سابق