Lekcia na tému:

Kombinatorika.

Kombinatorické problémy.

Učiteľ matematiky

Minasyan Ľudmila Grigorievna

MBOU SOSH č. 2, Goryachy Klyuch

Účel lekcie

Počas tried:

Zváž toto

príklad1.

Riešenie.

Pravidlo násobenia.

Príklad 2

farebné pruhy

Ukazuje sa, že ďalšie dve možnosti:

Celkovo je 6 kombinácií.

A takto to vyzerá "strom možné možnosti» pre takéto príklad 3:

Príklad 3

odpoveď: 24 .

permutácií.

Zvážte príklad.

Určenie: Рn = n! (n faktoriál).

n! =

Napríklad: 3! =

Problém číslo 1.

Problém číslo 2.

Riešenie:

P4 - P3 = 4! -3! =

odpoveď: 18.

Problém číslo 3.

Riešenie:

Problém číslo 4.

Riešenie: P6

Odpoveď: 1440.

umiestnenie.

.

Úloha 5.

Riešenie: A

(spôsoby).

Úloha 6.

a) 4 fotografie;

b) 6 fotografií.

Riešenie: a) A

Úloha 7.

Riešenie: A

Problém 8.

Riešenie: a) A

Problém 9.

Koľko je sedemciferných telefónnych čísel, v ktorých sa všetky číslice líšia a prvá číslica sa líši od 0?

Riešenie: A

Teraz sa pozrime na tento graf:

Existuje 5 rôznych farebných karafiátov. Označme ich písmenami a, b, c, d, e. Je potrebné vytvoriť kyticu z troch karafiátov.

Poďme zistiť, aké kytice je možné vyrobiť.

Ak je súčasťou kytice karafiát a, potom môžete urobiť také kytice:

abc, abd, abc, acd, eso, adc.

Ak kytica neobsahuje karafiát a a zahŕňa karafiát b, potom môžete získať takéto kytice:

bcd, bce, bdc.

Nakoniec, ak kytica neobsahuje karafiát a,Karafiát b, potom môžete urobiť kyticu

Ukázali sme všetko možné spôsoby zostavovanie kytíc, v ktorých sú tri z týchto piatich karafiátov rôznymi spôsobmi kombinované.

Hovorí sa, že všetky druhy kombinácií 5 prvkov z 3 sú vytvorené.

Kombinácia n prvkov pomocou k sa nazýva akákoľvek množina zložená z k prvkov vybraných z týchto n prvkov a označuje sa C

na rozdiel od umiestnení nezáleží na kombináciách, v akom poradí sú položky uvedené.

Preto sa príklad o karafiátoch dá rýchlo vyriešiť takto:

Riešenie: C

Problém 10.

Z 15 ľudí v turistickej skupine si musíte vybrať troch v službe. Koľkými spôsobmi sa to dá urobiť?

Riešenie: C

Problém 11.

Z misky na ovocie, kde je 9 jabĺk a 6 hrušiek, si treba vybrať 3 jablká a 2 hrušky. Koľkými spôsobmi to môžete urobiť?

Riešenie: Je možné vybrať 3 jablká z 9 С

spôsoby. Pri každom výbere jabĺk, hrušiek si môžete vybrať C

Spôsoby. Preto sa podľa pravidla množenia môže výber ovocia uskutočniť pomocou

spôsoby.

Riešenie: C

Úlohy na konsolidáciu.

Problém I.

V triede je 7 ľudí, ktorí sa úspešne venujú matematike.

Koľkými spôsobmi môžete vybrať dva z nich na účasť na matematickej olympiáde?

Riešenie: C

Cieľ II.

V laboratóriu, v ktorom pracuje vedúci a 10 zamestnancov, treba vyslať na služobnú cestu 5 ľudí.

Existuje mnoho spôsobov, ako to urobiť, ak:

a) vedúci laboratória musí ísť na služobnú cestu;

b) vedúci musí zostať.

Riešenie: a) C

Cieľ III.

V triede je 16 chlapcov a 12 dievčat. Ak chcete vyčistiť oblasť, musíte prideliť 4 chlapcov a tri dievčatá.

Koľkými spôsobmi sa to dá urobiť?

Riešenie: C

Cieľ IV.

V knižnici mal čitateľ na výber z 10 kníh a 4 časopisov. Koľkými spôsobmi si z nich môže vybrať 3 knihy a 2 časopisy?

Riešenie: C

_1331577493.neznámy

_1331659018.neznáme

_1331659944.neznáme

_1331660329.neznáme

_1331660671.neznámy

_1331661445.neznáme

_1331661702.neznámy

_1331662086.neznáme

_1331661345.neznáme

_1331660440.neznáme

_1331660208.neznáme

_1331660239.neznáme

_1331660050.neznáme

_1331659369.neznáme

_1331659696.neznáme

_1331659170.neznáme

_1331578520.neznáme

_1331579064.neznámy

_1331657807.neznámy

_1331578924.neznámy

_1331578062.neznáme

_1331578423.neznámy

_1331577590.neznáme

_1331574043.neznámy

_1331575879.neznámy

_1331576626.neznáme

_1331577036.neznámy

_1331576092.neznáme

_1331575082.neznámy

_1331575717.neznámy

_1331575046.neznáme

_1331486535.neznámy

_1331489116.neznámy

_1331573995.neznámy

_1331487038.neznámy

_1331486219.neznámy

_1331486355.neznáme

_1331486067.neznámy

Mestský vzdelávací ústav stredná škola č.2 obce Mesto Goryachy Klyuch

Lekcia na tému:

Kombinatorika.

Kombinatorické problémy.

Učiteľ matematiky

Minasyan Ľudmila Grigorievna

MBOU SOSH č. 2, Goryachy Klyuch

Účel lekcie: Oboznámiť žiakov s úsekom matematika - kombinatorika. Ukážte riešenie niektorých kombinatorických problémov.

Počas tried: a) vysvetlenie materiálu; b) upevňovanie materiálu, riešenie problémov.

Vo vede a praxi sa často stretávame s problémami, pri ktorých riešení je potrebné vytvoriť rôzne kombinácie konečného počtu prvkov a spočítať počet kombinácií.

Takéto problémy sa nazývajú kombinatorické problémy a odvetvie matematiky, ktoré sa týmito problémami zaoberá, sa nazýva kombinatorika.

Slovo „kombinatorika“ pochádza z latinského slova combinate, čo znamená „spájať“, „spájať“.

Zváž toto

príklad1.

Na raňajky si Vova môže vybrať žemľu, chlebík, perník či bábovku a zapíjať ich kávou, džúsom alebo kefírom.

Z koľkých možností raňajok si môže Vova vybrať?

Riešenie.

Možností je toľko, koľko je buniek v tabuľke.

Zostavenie takýchto tabuliek pre každú úlohu si však vyžaduje čas.

A na rýchlejšie vyriešenie takéhoto problému môžete použiť pravidlo násobenia.

Pravidlo násobenia.

Ak chcete nezávisle nájsť počet všetkých možných výsledkov dvoch testov A a B, vynásobte počet všetkých výsledkov testu A a počet všetkých výsledkov testu B.

Príklad 2

Niekoľko krajín sa rozhodlo použiť vlajku ako symbol svojho štátu v podobe troch vodorovných pruhov rovnakej šírky, ale odlišných farieb: biely, modrý, červený.

Koľko krajín môže používať takéto symboly za predpokladu, že každá krajina má inú vlajku?

Budeme hľadať riešenie pomocou "Strom možností".

Pozrime sa na ľavú "vetvičku" pochádzajúcu z "vlajky", nech horný pás - biely, potom môže byť stredný pruh modrý alebo červený a spodný pruh môže byť červený alebo modrý. Máme dve možnosti pre farby pruhov vlajky: biela, modrá, červená a biela, červená, modrá.

Teraz nech je horný prúžok modrý, toto je druhá "vetvička".

Potom môže byť stredný pruh biely alebo červený a spodný pruh červený alebo biely. Pre farby pruhov sa ukázali ďalšie dve možnosti : modrá, biela, červená a modrá, červená, biela.

Prípad pre horný červený pás sa posudzuje podobne.

Ukazuje sa, že ďalšie dve možnosti: červená, biela, modrá a červená, modrá, biela.

Celkovo je 6 kombinácií.

Zostrojený diagram skutočne pripomína strom, len prevrátený. Preto sa nazýva "Strom možných možností".

A takto to vyzerá "Strom možných možností" pre takéto príklad 3:

Príklad 3

Koľko trojciferných čísel možno vytvoriť z číslic 1, 3, 5 a 7, pričom každé z nich použijete v zázname čísla maximálne raz?

odpoveď: 24 .

Mnohé úlohy sa však dajú vyriešiť rýchlejšie a jednoduchšie. Aby ste to dosiahli, musíte poznať najjednoduchšie kombinácie, ktoré sa dajú vytvoriť z prvkov konečnej množiny.

A jedna z prvých takýchto kombinácií - permutácií.

Zvážte príklad.

Sú tam tri knihy. Označme ich písmenami a, b a c. Tieto knihy je potrebné usporiadať na policu rôznymi spôsobmi:

a b c, a c b, b a c, b c a, c a b, c b a.

Každé z týchto usporiadaní sa nazýva permutácia troch prvkov.

Permutácia n prvkov sa vzťahuje na každé usporiadanie týchto prvkov v určitom poradí.

Určenie: Рn = n! (n faktoriál).

n! =

Napríklad: 3! =

Preto sa problém s knihami dá vyriešiť takto:

Problém číslo 1.

Koľkými spôsobmi je možné ubytovať 4 osoby na 4-miestnej lavici?

Problém číslo 2.

Koľko rôznych štvorciferných čísel, v ktorých sa čísla neopakujú, možno poskladať z čísel 0,2, 4,6?

Riešenie: z číslic 0,2.4.6 je možné skladať permutácie P4. Z tohto čísla musíte vylúčiť tie permutácie, ktoré začínajú 0.

Počet takýchto permutácií je P3. Požadovaný počet štvorciferných čísel, ktoré možno zložiť z číslic 0,2,4,6, sa teda rovná:

P4 - P3 = 4! -3! =

odpoveď: 18.

Problém číslo 3.

Existuje 9 rôznych kníh, z toho štyri sú učebnice.

Koľkými spôsobmi môžete usporiadať knihy na polici tak, aby boli všetky učebnice vedľa seba?

Riešenie: najprv budeme učebnice považovať za jednu knihu. Potom na policu musíte umiestniť nie 9, ale 6 kníh. Dá sa to urobiť spôsobmi P6.

A v každej zo získaných kombinácií môžete vykonávať P4 permutácie učebníc. To znamená, že požadovaný počet spôsobov usporiadania kníh sa rovná produktu: P6 * P4 =

Problém číslo 4.

Na pondelok je šesť vyučovacích hodín: algebra, geometria, biológia, dejepis, telesná výchova, chémia.

Koľkými spôsobmi môžete usporiadať rozvrh hodín na daný deň tak, aby boli dve hodiny matematiky vedľa seba?

Riešenie: P6

Odpoveď: 1440.

Druhým druhom sú kombinácie umiestnenie.

Nech sú 4 gule a 3 prázdne bunky. Gule označme písmenami a, b, c, d.

Tri loptičky z tejto sady je možné umiestniť do prázdnych buniek rôznymi spôsobmi. .

Tabuľka ukazuje, že existuje 24 takýchto kombinácií.

Usporiadaním n prvkov z k (n

k) sa nazýva každá množina pozostávajúca z k prvkov prevzatých v určitom poradí z daných n prvkov a označených A

A nie je potrebné zakaždým zostavovať diagramy alebo tabuľky. Stačí poznať vzorec:

Ak sú umiestnenia tvorené n prvkami z každého n, potom A

Úloha 5.

Žiaci druhého stupňa študujú 8 predmetov. Existuje mnoho spôsobov, ako si môžete naplánovať deň tak, aby zahŕňal 4 rôzne predmety.

Riešenie: A

(spôsoby).

Úloha 6.

Na stránke albumu je 6 voľných miest na fotky.

Koľko spôsobov môžete investovať do voľného priestoru

a) 4 fotografie;

b) 6 fotografií.

Riešenie: a) A

Úloha 7.

Koľko trojciferných čísel (bez opakujúcich sa číslic v číselnom zázname) možno zostaviť z číslic 0,1,2,3,4,5 a 6?

Vysvetlenie: ak medzi siedmimi číslicami nie je žiadna nula, potom počet trojciferných čísel, ktoré možno z týchto číslic poskladať, sa rovná počtu umiestnení 7 prvkov po 3 A

Medzi týmito siedmimi číslami je však číslica 0, ktorou trojciferné číslo nemôže začínať. Preto z umiestnení 7 prvkov po 3 musíte vylúčiť tie, v ktorých je prvým prvkom číslo 0, ich počet sa rovná počtu umiestnení 6 prvkov po 2.

Požadovaný počet je teda: A

Riešenie: A

Problém 8.

Koľko je z trojciferných čísel zapísaných číslicami 1,2,3,4,5,6,7,8,9 (bez opakovania číslic), v ktorých: a) čísla 6 a 7 nie sú nájdené;

b) je číslo 8 posledné?

Vedecký projekt na tému:

Vedecký poradca: učiteľka matematiky Malkandueva L.M

žiak 5 „B“ triedy

MOU "Gymnázium č. 14"

Matematika vždy bola a zostáva jedným z hlavných predmetov v škole, pretože matematické vedomosti sú potrebné pre všetkých ľudí. Nie každý študent, ktorý študuje na škole, vie, aké povolanie si v budúcnosti vyberie, ale každý chápe, že matematika je potrebná na vyriešenie mnohých životných problémov: výpočty v obchode, platba za verejné služby, výpočet rodinného rozpočtu a pod. Okrem toho musia všetci študenti zložiť skúšky v 9. ročníku a v 11. ročníku a na to študovať

od 1. ročníka je potrebné kvalitne ovládať matematiku a v prvom rade sa treba naučiť

Relevantnosť môj výskum je

že v dnešnej dobe študentom čoraz viac pomáhajú kalkulačky a čoraz väčší počet študentov nevie počítať ústne.

Ale štúdium matematiky rozvíja logické myslenie, pamäť, flexibilitu mysle, učí človeka

na presnosť, na schopnosť vidieť to hlavné, poskytuje potrebné informácie na pochopenie ťažké úlohy vznikajúce v rôznych oblastiach činnosti moderného človeka.

Preto chcem vo svojej práci ukázať, ako môžete rýchlo a správne počítať a že proces vykonávania akcií môže byť nielen užitočný, ale aj zaujímavý.

45∙11=495

87∙11=957

Násobenie na prstoch

1+2+3+…+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101∙50=5050

Cieľ:študovať techniky rýchleho počítania, ukázať potrebu ich aplikácie na zjednodušenie výpočtov.

V súlade so stanoveným cieľom, úlohy :

• Preskúmajte, či študenti používajú techniky rýchleho počítania.
• Naučte sa rýchle triky na počítanie, ktoré môžete

použiť na zjednodušenie výpočtov.

• Vytvorte poznámku pre študentov v 5. až 6. ročníku

aplikácia techník rýchleho počítania.

Predmet štúdia : triky rýchleho počítania.

Predmet štúdia: proces výpočtu.

Výskumná hypotéza : ak sa preukáže, že použitie techník rýchleho počítania uľahčuje výpočty, potom je možné dosiahnuť, že sa zvýši výpočtová kultúra študentov a bude pre nich jednoduchšie riešiť praktické problémy.

Pri vykonávaní práce sa použili nasledujúce recepcie a metódy: prieskum (dotazník), analýza (štatistické spracovanie údajov), práca s informačnými zdrojmi, praktická práca, pozorovania.

Prihlasovací formulár

b) mať dobré výsledky v škole; c) rýchlo vyriešiť;

d) byť gramotný; e) nie je potrebné vedieť počítať.

2. Uveďte, ktoré školské predmety budete musieť správne počítať?

a) matematika; b) fyzika; c) chémia; d) technológia; e) hudba; f) telesná kultúra;

g) bezpečnosť života; h) informatika; i) geografia; j) ruský jazyk; k) literatúra.

3. Poznáte triky na rýchle počítanie?

a) áno, veľa; b) áno, niekoľko; c) nie, neviem.

4. Používate pri výpočtoch techniky rýchleho počítania?

a) áno; b) č.

5. Chceli by ste sa naučiť triky rýchleho počítania, ako rýchlo počítať?

a) áno; b) č.

Zber a štatistické spracovanie údajov

1) Prečo? potrebovať byť schopný zvážiť ?

2) Pri štúdiu akých školských predmetov je potrebné správne počítať?

3) Poznáte triky na rýchle počítanie?

4) Používate techniky rýchleho počítania?

5) Chceli by ste sa naučiť rýchle triky na počítanie, ktoré by ste mali rýchlo vyriešiť?

Pohyb prstov

Pomocou prstov si zapamätajte tabuľku násobenia o 9.

Položením oboch rúk vedľa seba na stôl očíslujeme prsty v poradí

oboch rúk takto: prvý prst vľavo je 1,

druhý za ním označíme číslo 2, potom 3, 4 ... až po desiaty prst,

čo znamená 10.

Ak potrebujete vynásobiť 9 ľubovoľné

z prvých deviatich čísel, potom pre toto,

bez toho, aby ste pohli rukami zo stola, musíte zdvihnúť

navrchu je prst, ktorého číslo znamená

číslo, ktorým sa násobí deväť;

potom počet prstov ležiacich vľavo

zo zdvihnutého prsta, určuje počet

desiatky a počet prstov ležiacich vpravo

zo zdvihnutého prsta označuje počet prijatých jednotiek

funguje (pozrite sa sami).

NÁSOBENIE NA PRSTOCH

Na prstoch sa násobili jednociferné čísla od 6 do 9.

K tomu vytiahli toľko na jednej ruke

prsty, o koľko prekročil prvý faktor

číslo 5 a na druhom urobili to isté pre druhého

multiplikátor. Zvyšok prstov

zložené. Potom vzali

toľko desiatok, koľko natiahnuté

prsty na oboch rukách a pridal

k tomuto číslu súčin zakriveného

prsty na prvej a druhej ruke.

• Príklad: 8 ∙ 9 = 72

• 1. 48 *5=48*10/2= 240
• 2. 48*25=48*100/4= 1200
• 3. 48*50=48*100/2= 2400
• 4. 725/5=725*2/10= 145
• 5. 725/25=725*4/100= 29
• 6. 1250/50=1250*2/100= 25

244-14= 230

160-4= 156

200+50= 250

• 230 2. 98+58 100-2+60-2 160-4= 156 250
• 1. 97+44+89 100+44+100-3-11 244-14= 230 2. 98+58 100-2+60-2 160-4= 156 3. 198+52 200-2+50+2 200+50= 250
• 1. 97+44+89 100+44+100-3-11 244-14= 230 2. 98+58 100-2+60-2 160-4= 156 3. 198+52 200-2+50+2 200+50= 250
• 1. 97+44+89 100+44+100-3-11 244-14= 230 2. 98+58 100-2+60-2 160-4= 156 3. 198+52 200-2+50+2 200+50= 250

18+52+65+35+37=(18+52)+(65+35)+37=

70+100+37=(70+37)+100=107+100= 207

• Napríklad: 14 * 11 = 1 5 4

• Ak chcete vynásobiť ľubovoľné číslo 11, priradí sa mu nula a pridá sa pôvodné číslo.
• Napríklad: 241 * 11 = 241 0 + 241 =2651

Sused znamená číslo vpravo.

Príklad: 0,3425 * 11 = 3,7675

0,3425 * 11=(0+3),(3+4)(4+2)(2+5)(5+0)=3,7675

dôkaz:

Touto cestou:

3425 * 11=3425 * (10+1)=34250+3425=37675.

Násobenie 1,5

• Ak chcete vynásobiť číslo 1,5, musíte k pôvodnému číslu pridať

polovicu.

• Napríklad: 34 *1,5= 34 + 17 =51

129 *1,5= 129 + 64,5 =193,5

Kvadratúra

• Na odmocnenie čísla končiaceho na číslo 5 sa počet jeho desiatok vynásobí počtom desiatok, zvýši sa o 1 a výslednému číslu sa priradí 25.
• Napríklad: 9 5 2 = 90 25

• Táto metóda, ktorá nie je podobná našim školským metódam, sa používa v každodennom živote veľkých ruských roľníkov a je nimi zdedená z dávnych čias. Jeho podstatou je, že násobenie akýchkoľvek dvoch čísel sa redukuje na sériu po sebe idúcich delení jedného čísla na polovicu pri súčasnom zdvojnásobení druhého čísla.
• Tu je príklad:
• 32 x 13
• 16 x 26
• 8 x 52
• 4 x 104
• 2 x 208
• 1 x 416

• Delenie na polovicu pokračuje, kým podiel nie je 1, pričom paralelne zdvojnásobuje ďalšie číslo. Posledné zdvojnásobené číslo dáva požadovaný výsledok. Nie je ťažké pochopiť, na čom je táto metóda založená: produkt sa nemení, ak sa jeden faktor zníži na polovicu a druhý sa zdvojnásobí. Je teda zrejmé, že v dôsledku opakovaného opakovania tejto operácie sa získa požadovaný produkt:
• 32 x 13 = 1 x 416.

• Čo však robiť, ak musíte znížiť nepárne číslo na polovicu?
• Ľudová metóda sa ľahko dostane z tejto ťažkosti. Je potrebné - pravidlo hovorí - v prípade nepárneho čísla jedno zahodiť a zvyšok rozdeliť na polovicu; ale na druhej strane k poslednému číslu pravého stĺpca bude potrebné pripočítať všetky tie čísla tohto stĺpca, ktoré sú oproti nepárnym číslam ľavého stĺpca; množstvo bude produkt, ktorý hľadáte. V praxi sa to robí tak, že všetky riadky s párnymi ľavými číslami sú prečiarknuté; zostanú len tie, ktoré obsahujú nepárne číslo naľavo. Tu je príklad (hviezdičky označujú, že tento riadok by mal byť prečiarknutý):
• 19 x 17
• 9 x 34
• 4 X 68 *
• 2 x 136 *
• 1 x 272

• Sčítaním neprečiarknutých čísel dostaneme úplne správny výsledok:
• 17 + 34 + 272 = 323.
• Na čom je táto technika založená?
• Platnosť prijatia sa ukáže, ak to vezmeme do úvahy
• 19 X 17 = (18 + 1) 17 = 18 X 17 + 17,
• 9 X 34 = (8 + 1) 34 = 8 X 34 + 34 atď.
• Je jasné, že čísla 17, 34 atď., ktoré sa stratia pri delení nepárneho čísla na polovicu, musia byť pripočítané k výsledku posledného násobenia, aby sa získal súčin.

závery:

• Znalosť techník rýchleho počítania umožňuje zjednodušiť výpočty, ušetriť čas, rozvíjať logické myslenie a mentálnu flexibilitu.
• V školských učebniciach prakticky neexistujú žiadne techniky na rýchle počítanie, takže výsledok tejto práce - poznámka na rýchle počítanie bude pre študentov veľmi užitočná

Kto je rýchlejší. Z ústneho ľudového umenia. Slovné počítanie. Ústny účet. Ústna práca. Trieda ústneho počítania 1. Skúška je ústna časť. Slovné počítanie. Veselý účet. Ústne ľudové umenie... Prijímanie účtov. Rýchlejšie, vyššie, silnejšie. Ústna skúška. Techniky kompresie textu. Slovné počítanie v úlohách. Obchodné recepcie. Techniky pedagogickej techniky.

Recepcie a návštevy. Techniky rýchleho počítania. Techniky ústneho počítania. Asistenti počítania. Prezentácia na tému: "Ústne ľudové umenie". Techniky stanovovania cieľov. Ústne počítanie stupeň 3. Rozvoj koherentnej ústnej reči. Techniky rýchleho počítania. Techniky riešenia úloh. Rýchle metódy počítania. Kde sa začalo počítanie. Slovné počítanie Riešenie problémov.

Zlepšenie zručností ústnej reči. Orálny frontálny prieskum. Učenie sa techník čítania. Rýchle počítanie bez kalkulačky. Ústne počítanie je gymnastikou mysle. Metódy kompresie (kompresie) textu. Verbálne počítanie je gymnastikou mysle. Metódy ústneho počítania. Techniky pedagogickej práci vzdelávať deti v zručnostiach správnej výslovnosti hlások.

Techniky na formovanie sebaúcty žiakov. Základné techniky práce v textovom editore. „Musíte bežať tak rýchlo, ako môžete, len aby ste zostali na mieste, a aby ste sa niekam dostali, musíte bežať aspoň dvakrát rýchlejšie. Rýchle počítanie je ľahké a jednoduché. Metódy a techniky memorovania. Rozvoj výpočtovej kultúry študentov.

Ústne počítanie pre žiakov 5. – 6. ročníka. Vzdelávací projekt „Rýchlejšie. Kto sa v živote učí rýchlejšie ako deti. Záverečná lekcia

Správa:

„Ústna práca na hodinách matematiky ako prostriedok rozvoja výpočtových zručností študentov“

Úvod

Svoje osobné pedagogické skúsenosti by som rád prezentoval v práci „Ústna práca na hodinách matematiky ako prostriedok rozvoja výpočtových schopností žiakov“. Pôsobenie v škole ako učiteľ matematiky 17 rokov, a na základe osobná skúsenosť, výber témy nie je náhodný. Ak som predtým venoval trochu pozornosti ústnej práci, teraz chápem, akú úlohu zohrávajú ústne výpočty pri formovaní výpočtových zručností. Najdôležitejšou úlohou vyučovania matematiky, ako je uvedené v programe, je poskytnúť študentom solídne vedomosti a zručnosti potrebné v každodennom živote. V tejto súvislosti je potrebné zdôrazniť úlohu výpočtovej prípravy študentov vo všeobecnom vzdelávacom systéme.Výber témy je daný tým, že v súčasnosti všeobecnovzdelávacia škola zaznamenáva prudký nárast počtu vedecké informácie, a to pre ňu kladie veľké úlohy, ktoré sa odzrkadľujú v aktuálnych programoch. Sú spojené s formovaním solídnych vedomostí o základoch vedy vrátane matematiky, na ktorých hodinách je jednoducho nemožné robiť bez ústnych výpočtov.

Problém

Ústne počítanie nie je náhodnou etapou vyučovacej hodiny, je v metodickej súvislosti s hlavnou témou a je problematického charakteru.

Aby som dosiahol správnosť a plynulosť ústnych výpočtov na každej hodine matematiky, vyčlenil som si na cvičenia ústnych výpočtov 5-10 minút.

Slovné počítanie aktivuje duševnú činnosť žiakov. Pri ich vykonávaní sa rozvíja pamäť, reč, pozornosť, schopnosť vnímať, čo sa hovorí sluchom, a rýchlosť reakcie.

Táto fáza je neoddeliteľnou súčasťou štruktúry vyučovacej hodiny matematiky. Učiteľovi pomáha po prvé prehodiť žiaka z jednej činnosti na druhú, po druhé pripraviť žiakov na štúdium novej témy, po tretie je možné do ústneho počítania zaradiť úlohy na zopakovanie a zovšeobecnenie preberaného učiva, a po štvrté, zvyšuje inteligenciu študentov.

Ústne počítanie na hodinách matematiky je spôsob riadeného a všestranného rozvoja schopností detí. Systematické vykonávanie ústnych cvičení umožňuje obnoviť, udržať schopnosť vnímať, pamätať si a spracovávať informácie, pomáha udržiavať a posilňovať všetku duševnú výkonnosť, organizáciu, cieľavedomosť.

V mojich triedach sú žiaci, pre ktorých nie je ľahké dosiahnuť povinnú úroveň určitého štandardu matematického vzdelania, a to najmä z dôvodu nízkej úrovne výpočtovej kultúry žiakov. Takíto študenti sú pri absencii včasnej pomoci učiteľa odsúdení na akademický neúspech. Aj keď si dobre rozumejú Nová téma, potom všetci rovnako pri vykonávaní úloh budú robiť chyby vo výpočtoch a vo najlepšie prípady za ich odpoveď dostane známku „uspokojivý“.

V poslednej dobe si čoraz viac začínam všímať, že úroveň výpočtových schopností a identických transformácií u študentov prudko klesá: počítajú zle a iracionálne, navyše pri výpočtoch čoraz častejšie siahajú po technických prostriedkoch – kalkulačkách.

V tomto akademickom roku som sa rozhodol prísť na túto tému a posilniť prácu na formovaní výpočtových zručností prostredníctvom ústneho počítania. Pracujem v 4 ročníkoch: 5, 7, 8, 9. Každý ročník má silných a slabých žiakov. V 5. – 6. ročníku kladieme základy vyučovania matematiky pre našich žiakov. V tomto období sa nebudeme učiť počítať - sami budeme mať v budúcnosti ťažkosti a budeme odsudzovať našich študentov k neustálym útočným chybám.Obzvlášť veľa ťažkostí vzniká pre študentov, ktorí nemajú zručnosti ústneho počítania. Stáva sa, že niektorí žiaci na začiatku 5. ročníka nepoznajú násobilku, nevedia vykonávať jednoduché výpočty, majú hmlistú predstavu o poradí vykonávania akcií. Úspech vo výpočtovej technike je do značnej miery určený stupňom zvládnutia zručností ústneho počítania.

Veľké množstvo žiakov nemá tieto výpočtové schopnosti, pri výpočtoch robia rôzne chyby.

Medzi dôvody nízkej výpočtovej kultúry študentov patria:

Nízka úroveň duševnej aktivity;

Nedostatok primeranej prípravy a vzdelávania zo strany rodiny a predškolských zariadení;

Nedostatok riadnej kontroly nad deťmi pri príprave domácich úloh rodičmi;

Nedostatočne rozvinutá pozornosť a pamäť študentov;

nedostatočná príprava žiakov v matematike na kurz základnej školy;

Nedostatok systému v práci s výpočtovými schopnosťami a v kontrole ovládania týchto zručností počas tréningového obdobia

Ciele a ciele

Preto som si dal za cieľ: oboznámiť študentov s doplnkovými technikami ústnych a písomných výpočtov, čím by sa výrazne skrátil čas strávený výpočtami a zapisovaním riešenia a vyhnúť sa používaniu rôznych výpočtových nástrojov, ktoré následne ušetria čas na riešenie problémov GIA ...

Úlohy:

Preštudovať si psychologické, pedagogické, teoretické a metodologické zdroje k tejto problematike;

Vytvorte systém verbálnych cvičení, ktoré vám pomôžu vybudovať výpočtové zručnosti.

Vykonajte a analyzujte diagnostické výsledky.

Relevantnosť témy

Ústne počítanie prispieva k formovaniu základných matematických pojmov, hlbšiemu oboznámeniu sa so skladbou čísel z pojmov a faktorov, lepšiemu osvojeniu si zákonov aritmetických operácií atď.

Cvičenia v oblasti ústneho počítania mali tiež vždy vzdelávaciu hodnotu: verilo sa, že prispievajú k rozvoju vynaliezavosti, inteligencie, pozornosti, rozvoju detskej pamäti, aktivity, rýchlosti, flexibility a nezávislosti myslenia u detí.

Ústne výpočty rozvíjajú logické myslenie žiakov, tvorivosť a vôľové vlastnosti, postreh a matematickú bdelosť, prispievajú k rozvoju reči žiakov, ak už od začiatku tréningu do textov úloh zadávaš matematické pojmy a pri diskusii používaš matematické pojmy. cvičenia.

Každý vie, že dobre vyvinuté ústne počítanie u žiakov je jednou z podmienok ich úspešného štúdia na strednej škole.

Ústne cvičenia vedené na začiatku vyučovacej hodiny pomáhajú žiakom rýchlo sa zapojiť do práce, v polovici alebo na konci vyučovacej hodiny slúžia ako druh relaxu po strese a únave spôsobenej písaním resp. praktická práca... Pri vykonávaní takýchto cvičení dostávajú študenti častejšie ako v iných fázach vyučovacej hodiny možnosť odpovedať ústne a správnosť svojej odpovede si ihneď overujú. Na rozdiel od písomných cvičení je obsah ústnych cvičení taký, že ich riešenie nevyžaduje veľké množstvo úvah, transformácií a ťažkopádnych výpočtov. Sú navrhnuté tak, aby odrážali dôležité prvky kurzu.

Vždy robím slovné počítanie tak, aby chalani začali prácu s ľahkou a potom sa postupne chopili počítania ďalších a ťažších príkladov. Ak na študentov okamžite pustíte ťažké ústne úlohy, potom deti, ktoré zistia svoju vlastnú bezmocnosť, budú zmätené a ich iniciatíva bude potlačená.

Snažím sa, aby ústne počítanie žiaci vnímali ako zaujímavú hru. Potom sami pozorne sledujú odpovede toho druhého a učiteľ sa stáva ani nie tak kontrolórom, ako skôr vedúcim, ktorý prichádza so stále zaujímavejšími úlohami. Ale každý vie, že čím viac študentov rieši úlohy a cvičenia, tým lepšie a hlbšie je matematický program asimilovaný.

Formy ústnej práce

Ústne cvičenia môžu mať rôznu formu, obsah a stupeň zložitosti, môžu mať tréningový, kontrolný alebo zovšeobecňujúci charakter.

Existuje mnoho techník ústneho počítania, ale bez ohľadu na to, aká veľká je ich pedagogická a praktická hodnota, učiteľ by mal zaujať pozíciu ich vedomej voľby, a nie mechanického použitia. Okrem toho je veľmi dôležitý výber formy ústneho počítania:

- plynulý načúvací prístroj;

pri vnímaní úlohy sluchom padá veľká záťaž na pamäť, takže žiaci sa rýchlo unavia. Tieto cvičenia sú však veľmi užitočné: rozvíjajú sluchovú pamäť.

- vizuálny; (tabuľky, plagáty, poznámky na tabuľu, počítadlo, fólie) - písanie zadania uľahčuje výpočty (netreba si zapamätať čísla). Niekedy je ťažké a dokonca nemožné dokončiť úlohu bez nahrávania. Napríklad musíte vykonať akciu s hodnotami vyjadrenými v jednotkách dvoch mien, vyplniť tabuľku alebo vykonať akcie pri porovnávaní výrazov.

- kombinovaný.

Stručne opíšem mne známe formy ústnej práce, ktoré využívam na hodinách.

Zbežné skóre.

Učiteľ ukáže kartu úlohy a okamžite ju nahlas prečíta. Žiaci vykonávajú činnosti verbálne a komunikujú odpovede. Karty sa rýchlo nahradia. Posledné úlohy sú ponúkané bez kariet, len ústne.

"Rovnaké skóre".

Učiteľ napíše cvičenie s odpoveďou na tabuľu. Žiaci by si mali vymyslieť vlastné príklady s rovnakou odpoveďou. Ich príklady nie sú napísané na tabuli. Chlapci by mali vnímať pomenované čísla sluchom a určiť, či je príklad správne zostavený.

"Grafický diktát"

Sluchový

Učiteľ číta výroky. Žiaci reagujú nakreslením čiary alebo rohu. Odpoveď je „áno“, potom segment, ak „nie“, potom roh.

Vizuálne

Žiaci vykonávajú akcie slovne alebo porovnávajú slovne. Odpoveď „áno“ zodpovedá segmentu, odpoveď „nie“ rohu.

"Matematické loto"

Každý študent dostane loto kartu a prúžky papiera vo veľkosti jednej lotto bunky. Učiteľ prečíta príklady a žiaci zatvoria zodpovedajúce odpovede na kartičku. Zo zostávajúcich odkrytých písmen môžete pridať slová, ktoré naznačujú tému lekcie.

Krížovky.

Žiaci riešia krížovku a hádajú tému hodiny.

Kruhové príklady

Príklady sú napísané na kartičkách, kartičky sú pripevnené k tabuli. Podstatou tohto ústneho počítania je, že výsledkom jedného príkladu je začiatok nasledujúceho. Študenti dostanú prvý príklad, potom pri výpočte ukážu šípkami nasledujúce príklady.

"Geometria na hotových výkresoch"

Na hodinách geometrie používam tabuľky s hotovými výkresmi na konkrétne témy. Študenti používajú tieto tabuľky na ústne riešenie úloh.

Slovné počítanie sa dá zmeniť na zábavnú hru.

"Rebrík". Každý krok obsahuje úlohu jednej akcie. Tím dvoch študentov (toľko schodov je pri rebríku) po nej stúpa. Každý člen tímu vykoná akciu na vlastnej priečke. Ak ste urobili chybu, spadli ste z rebríka. Spolu s porazeným môže byť z hry vyradený celý tím. Alebo tím nahradí svojho vylúčeného spoluhráča iným hráčom. V tomto čase druhý tím pokračuje v stúpaní. Víťazmi sú tí chlapci, ktorí sa rýchlejšie dostanú na najvyšší stupienok. Môžete stúpať po rebríku z rôznych strán a hrať sa spolu. Vyhráva ten, kto rýchlejšie odpovie na všetky kroky správne.

2 × 1/3

1/6 × 2 1/5 × 5

0,4:2 2:1/4

0,2 × 2 0,8 × 2

Ryža. do "rebríka"

"Ponáhľaj sa, ale nemýli sa."Táto hra je vlastne matematický diktát. Učiteľ pomaly číta úlohu za úlohou a žiaci píšu svoje odpovede na hárky papiera.

Aktívne zavádzanie IKT do vzdelávacieho procesu ponúka skvelú príležitosť, ako spestriť hodiny, urobiť ich jasnejšími a zaujímavejšími.

Organizácia ústnych cvičení vždy bola a zostáva „úzkym hrdlom“ práce na vyučovacej hodine: vedieť dať každému študentovi dostatočnú „výpočtovú záťaž“ v krátkom čase, ponúknuť rôznorodé úlohy stimulujúce rozvoj pozornosť, pamäť, emocionálno-vôľová sféra, rýchlo skontrolovať správnosť rozhodnutí, poskytnúť potrebnú úroveň nezávislosti v práci detí je veľmi náročná úloha. Na pomoc pri riešení tohto problému, ako ukazujú skúsenosti s výučbou školákov v stredných ročníkoch, súbory cvičení - tabuľky. Sú určené ako na prácu na hodine, tak aj na samostatná prácaštudent doma.

Ich hlavným účelom je formovať silné výpočtové schopnosti študentov a zároveň efektívne rozvíjať pozornosť a pamäť - nevyhnutné zložky úspešného zvládnutia školského kurzu matematiky. V triede pomáhajú učiteľovi organizovať, robiť ústnu prácu produktívnejšou a bohatšou, každodenný tréning detí v ústnych a písomných výpočtoch. Venujme osobitnú pozornosť tomu, že všetky tabuľky počas akademického roka je možné používať opakovane.(Prílohy 1 a 2)

Témy tabuliek (tréningové úlohy) na ústne výpočty.

1. Sčítanie prirodzených čísel.
2. Odčítanie prirodzených čísel.
3. Násobenie prirodzených čísel.
4. Delenie prirodzených čísel.
5. Desatinné akcie.
6. Znížte zlomok.
7. Akcie s racionálnymi číslami.
8. Odčítať (100-; 200-; 300-;)
9. Vynásobte (2,3,4,5 číslami).
10. Deliť (100:, 600:, 1000 :)

Tieto tabuľky sa rozmnožia a rozdajú každému študentovi. Rovnaká súprava je k dispozícii v každej triede a učiteľovi. V tejto fáze sa používajú tieto formy práce:

1. Prieskum ústnej frontálnej kartičky vykonaný učiteľom aj študentmi.
2. Rozhodnutie pri tabuli počas prieskumu.

3. Analýza vzorových riešení a ich návrh.

4. Vývoj výpočtových algoritmov.

5.Matematické štafetové preteky.

6 reťazenie počítania

7. Pracujte vo dvojiciach (odpovede sú pomenované podľa tabuliek).

8. Súťaž: "Kto je rýchlejší?"

9 matematický diktát

Diagnostické práce

Pre efektívne využitie ústnych cvičení je potrebné správne určiť ich miesto v systéme formovania konceptov a zručností.

S cieľom študovať záujem detí o výpočtovú techniku ​​som vykonalpísomný prieskumktorý zahŕňal tieto otázky:

1. Máte radi výpočty?

1. Baví ťa hľadať významy výrazov?

1. Aké sú najčastejšie chyby pri výpočte?

1. Dokážete sami nájsť a opraviť chyby vo výpočtoch?

1. Radi objavujete nové spôsoby výpočtovej techniky sami?

Experimentálne údaje nám umožnili získať nasledujúce výsledky: 67 % detí rádo počíta, no robia to napoly bez radosti, chyby sa robia najmä pri násobení a delení – 69 %.

70 % žiakov dokáže samé odhaliť a opraviť chyby. Deti baví objavovať nové spôsoby počítania – 67 %, no málokto výpočty testuje.

vykonal somdiagnostika kontrolné práce z matematiky v 5. ročníku za 1. polrok a za 3. štvrťrok.

Závery: v prvom polroku funguje hodnotenie kontroly v percentuálnom pomere „4“ a „5“ 23 % a „2“ a „3“ – 77 %.

V 3. štvrťroku: „4“ a „5“ – 37 % a „2“ a „3“ – 63 %.

Diagnostika kontrolných prác
v 5. ročníku

Z výsledkov diagnostiky kontrolných prác sa vďaka využitiu
rôznymi formami ústnej práce sa mi podarilo zlepšiť výpočtové schopnosti študentov. A ak dôjde k zlepšeniu výsledkov, potom je tu aj motivácia posunúť sa ďalej a uplatňovať stále viac rôznych foriem ústnej práce.

Záver

Ústne cvičenia zohrávajú dôležitú úlohu pri zlepšovaní výpočtových schopností študentov a efektívnosti vyučovacích hodín. Je dôležité, ktoré cvičenia sú vybrané pre každého študenta, v akom bode sú ponúkané. Ústna práca by sa mala vykonávať rýchlym tempom, pokiaľ ide o precvičovanie zručností, ale ak sa používa na upevnenie práve naučeného učiva, potom je nevhodné žiakov ponáhľať. Pri vykonávaní ústnych cvičení by učiteľ nemal často žiadať od silných žiakov odpoveď, oslabuje to iniciatívu a vynaliezavosť stredných a slabých žiakov.

Ústne cvičenia pomáhajú učiteľovi dosiahnuť optimálne riešenie pedagogických problémov vo všetkých fázach učenia.

Rýchly výpočet, niekedy aj na cestách, je požiadavka doby. Čísla nás obklopujú všade a vykonávanie aritmetických operácií s nimi vedie k výsledku, na základe ktorého sa rozhodneme. Je jasné, že výpočty sú nevyhnutné v každodennom živote aj počas školy. To, mimochodom, vysvetľuje rýchly vývoj pohodlných kalkulačiek. Kalkulačka však nemôže poskytnúť odpoveď na všetky otázky, ktoré sa objavia. Nie je vždy po ruke a často stačí určiť len približný výsledok.

Pri práci na tejto téme ste dospeli k záveru, že formovanie ústnych výpočtových zručností u študentov v procese štúdia matematiky je dlhý proces a je jednou z naliehavých úloh, ktorým čelí učiteľ matematiky v modernej škole.

V súvislosti so zavedením povinného GIA a USE v matematike sa stáva nevyhnutnosťou naučiť stredoškolákov riešiť problémy kvalitatívne Základná úroveň... Všetci účastníci vzdelávacieho procesu uznávajú dôležitosť rozvoja silných výpočtových zručností u študentov. Výpočtové schopnosti možno rozvíjať prostredníctvom verbálnych cvičení. Verím, že systematický výcvik v ústnej výpočtovej technike pomôže študentom vybudovať si výpočtové zručnosti, ktoré následne pomôžu úspešnému zvládnutiu štátnej skúšky a jednotnej štátnej skúšky.

Literatúra

1. Harutyunyan E.B. "Matematické diktáty", Moskva, Osvietenie, 1997.
2. Kononov A.Ya. "Ústne hodiny matematiky" "Storočie", Moskva, 1997.
3. Rabinovič E.M. "Geometria. Úlohy a cvičenia na hotových výkresoch “. "AST-PRESS", Moskva, 1998
4. A.P. Popov. Vývoj lekcií z matematiky, ročník 5-6 - M .: "VAKO" 2008
5. internetové zdroje.

Dodatok 1

Testovanie výpočtových zručností pre žiakov 6.-9.

V 1	V 2
1) 1
2) 5 + 3	2 + 5
3) 3 + 5	7 - 1
4) 8 - 3	3 + 7
5) 3 + 4	4 + 1
6) 5 - 2	2 -
	3 - 2